¿Cómo afecta la gravedad a los dos componentes del movimiento de un proyectil?

Escrito por karl wallulis | Traducido por mariano salgueiro
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¿Cómo afecta la gravedad a los dos componentes del movimiento de un proyectil?
La fuerza de la gravedad causa el característico vuelo en forma de arco de un proyectil. (Aidon/Digital Vision/Getty Images)

Un proyectil en movimiento está caracterizado por tres funciones relacionadas: aceleración, velocidad y posición. Cada una de estas funciones tiene un componente vertical y otra horizontal. El componente vertical es el único afectado por la fuerza de la gravedad; el componente horizontal es perpendicular a la Tierra y, por lo tanto, no es afectado por la gravedad.

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Aceleración del componente vertical

La gravedad afecta al componente vertical de un proyectil en vuelo ejerciendo una fuerza constante equivalente a la masa del objeto multiplicada por la constante de gravedad de la Tierra "g", que vale aproximadamente 9,8 Newtons. La segunda ley de movimiento de Newton establece que la aceleración es igual al cociente entre la fuerza y la masa, o a = F/m, de tal manera que la aceleración de la gravedad de un objeto de masa m es igual a -m*g / m. . La aceleración suele expresarse con signo negativo, porque el marco de referencia estándar para un proyectil tiene a la gravedad haciendo fuerza hacia abajo, hacia la Tierra, y las fuerzas hacia abajo suelen escribirse como fuerzas negativas. Las variables m en el numerador y el denominador se cancelan entre sí, dejando la ecuación a = -g para el componente vertical.

Velocidad del componente vertical

Además de la aceleración, el componente vertical de un proyectil también tiene una velocidad y una posición. Estas fórmulas se obtienen integrando la función a(t) = -g, una vez para conseguir la ecuación para la velocidad, v(t) y dos veces para llegar a la ecuación para la posición, x(t). La función de velocidad para el componente vertical de un proyectil es v(t) =v0 -gt , donde g = 9,8, t = tiempo transcurrido y v0 = el componente vertical de la velocidad inicial. Por ejemplo, un proyectil lanzado con una velocidad de 10 metros por segundo a un ángulo de 45 grados tiene una v0 = 10 sin 45 o v0 = 5√2. Al cabo de 5 segundos, la velocidad del proyectil es igual a v(5) o 5√2 -5g, que equivale aproximadamente a -41,93 m/s.

Componente vertical de la posición

El componente vertical de la posición de un proyectil se obtiene integrando la función de velocidad v(t) = v0 - gt para llegar a la función x(t) = x0 + v0*t - (1/2)gt^2, donde x0 es igual a la posición vertical inicial. La función de posición es una ecuación cuadrática, que coincide con la trayectoria con forma de arco trazada por el proyectil en vuelo. Debido a que el componente vertical de la aceleración es constante y negativo, la posición vertical irá dejando de incrementar lentamente (si inicialmente se encuentra en aumento), y luego comenzará a disminuir a una tasa de incremento constante.

Componente horizontal

La gravedad no afecta en absoluto al componente horizontal de un proyectil porque la fuerza de la gravedad siempre es directamente perpendicular al componente horizontal, que es paralelo a la superficie de la Tierra. El componente horizontal de la aceleración debido a la gravedad es igual a mgcos(90), porque la fuerza está a 90 grados respecto de la horizontal. El coseno de 90 grados es igual a cero, así que no hay aceleración debido a la gravedad del componente horizontal de un proyectil. A partir de esto se sigue que la velocidad de un proyectil no está afectada por la gravedad y, en cambio, depende completamente de la velocidad inicial. El componente horizontal de la velocidad está dada por la función constante v(t) = v0, donde v0 es el componente horizontal de la velocidad inicial.

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