Qué afecta el momento de inercia

Escrito por john brennan | Traducido por enrique pereira vivas
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Qué afecta el momento de inercia
Los patinadores artísticos mueven sus brazos cuando giran para aumentar su velocidad de rotación. (NA/PhotoObjects.net/Getty Images)

Los patinadores pagan un inconsciente homenaje a su comprensión intuitiva de la física cuando mueven sus brazos a medida que giran. Al hacerlo, ellos disminuyen su momento de inercia, y debido a que el impulso angular se conserva, su velocidad de rotación aumenta en consecuencia. El momento de inercia para una patinadora artística (o cualquier otro objeto) es una medida de qué tan fácil o difícil es cambiar la velocidad de rotación.

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La inercia de rotación

En la mecánica clásica, la inercia de un objeto es su resistencia a los cambios en su movimiento. Una manera de pensar acerca de la masa es una medida de la inercia. Si presionas sobre una pelota de béisbol y un tren de carga de 50 vehículos con la misma fuerza, la pelota va a acelerar en mayor medida que el tren porque el tren tiene más masa y por lo tanto más inercia. Un objeto giratorio tiene inercia rotacional o la resistencia a los cambios en su rotación.

Momento de inercia

Al igual que la masa es una medida de la inercia para el movimiento lineal, el momento de inercia es una medida de la inercia de rotación para el movimiento de rotación. El momento de inercia de un objeto aumenta a medida que su masa aumenta, y aumenta a medida que la masa va más lejos del eje de rotación. Un objeto con toda su masa concentrada a lo largo del eje de rotación, por ejemplo, tendrá un menor momento de inercia que un objeto con su masa distribuida en un círculo alrededor del eje de rotación.

Matemáticas

Matemáticamente, se puede calcular el momento de inercia utilizando esta fórmula general: momento de inercia = ∫ r^2 dm integrada en 0 a M, donde M es la masa total del objeto y r es la distancia desde el eje de rotación. Para resolver esta ecuación, es necesario volverla a escribir en términos de una variable, en general, r, sustituyendo otra expresión para dm. Para una rotación de una varilla, por ejemplo, dm representa la masa a lo largo de una rebanada infinitesimal de la varilla; ya que la densidad de la varilla está dada por su masa en toda su longitud, dm se convierte en (M/L)dr, y la integral se convierte en ∫ r^2 (M/L) dr integrada en -L/2 a L/2. Evaluar esta integral da (1/12) ML^2.

Consideraciones

Otras ecuaciones similares incluyen la de un cilindro, (1/2) MR^2, y otra para una esfera, (2/5)MR^2. En cada caso, como puedes ver, en realidad sólo hay dos factores que afectan el momento de inercia: cuál es la cantidad de masa del objeto y qué tan lejos está desde el eje de rotación. A partir de esto, puedes predecir que una pelota que gira en una cadena tendrá un mayor momento de inercia que la misma pelota girando en un punto. Del mismo modo, cuando el patinador tira hacia dentro sus brazos y redistribuye la masa más cerca del eje de rotación, su momento de inercia disminuye.

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