Cómo hacer aplicaciones matemáticas de permutación en una carrera

Escrito por ben beers | Traducido por enrique pereira vivas
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Cómo hacer aplicaciones matemáticas de permutación en una carrera
Las cerraduras de combinación son un buen ejemplo de una permutación en funcionamiento. (Medioimages/Photodisc/Photodisc/Getty Images)

Las combinaciones y permutaciones forman parte de una rama de las matemáticas llamada combinatoria. Dado un conjunto de elementos, el número de combinaciones te dice de cuántas maneras esos elementos se pueden juntar. Las permutaciones son similares, pero éstas toman el orden en cuenta: (1, 2) y (2, 1) son dos permutaciones diferentes, pero la misma combinación. Las cerraduras de combinación hacen uso de las permutaciones, y pueden utilizar estos bloqueos para enseñar a sus estudiantes cómo funcionan las permutaciones. Puedes diseñar un juego simple que permita a los estudiantes a resolver las cerraduras de combinación en una carrera.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Necesitarás

  • 2 o más cerraduras de combinación de 3 ruedas
  • 3 canicas de diferentes colores.

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Instrucciones

  1. 1

    Muestra las tres canicas a tus estudiantes. Pide a un voluntario que elija dos canicas y que las vuelva a poner. Haz que el estudiante repita este proceso hasta que haya seleccionado todas las combinaciones posibles de colores. Por ejemplo, si usas canicas de color rojo, verde y azul, el máximo de permutaciones sería 3: rojo-verde, rojo-azul, y verde- azul.

  2. 2

    Pídele a tus estudiantes escribir la fórmula, n^k. Si no les has enseñado acerca de los exponentes, sin embargo, explica que n^k significa multiplicar n por sí mismo k veces. Dile a tus estudiantes que esta es la manera de calcular el número de permutaciones de un conjunto de n elementos.

  3. 3

    Muestra a tus alumnos la cerradura de combinación. Pregúntale a los estudiantes cuántos números hay en cada rueda. Luego pregunta cuántas ruedas hay. Cuando los estudiantes hayan respondido correctamente con 10 y 3, respectivamente, pídeles calcular cuántas permutaciones pueden obtener de la cerradura.

  4. 4

    Demuestra cómo tratar cada permutación posible en un bloqueo combinado. Para ello, gira la primera rueda de 0 a 9, luego gira la segunda rueda a 1, luego repite este proceso varias veces. Explica que al hacer esto desde 000 a 999 obtendrás todas las combinaciones posibles para la cerradura.

  5. 5

    Pide voluntarios para jugar a un juego, donde el objetivo es encontrar todas las posibles permutaciones. Cuando digas "¡Ya!", dos voluntarios comenzarán a tratar de abrir dos de las cerraduras de combinación mediante la búsqueda de todas las posibles permutaciones.

Consejos y advertencias

  • Explícale a tus estudiantes que una cerradura de combinación en realidad no utiliza combinaciones sino permutaciones.
  • Si la clase es demasiado grande para comprar suficientes cerraduras de combinación, intenta configurarlos en equipos: un estudiante gira el bloqueo, otro cuenta el número de vueltas.
  • También puedes hacer que tus estudiantes se turnen tratando de encontrar la permutación correcta, pero debes restablecer el código de las combinación de las cerraduras cada vez.

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