Cómo aplicar las propiedades de los exponentes racionales

Escrito por thomas bourdin | Traducido por josé antonio palafox
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Cómo aplicar las propiedades de los exponentes racionales
Los exponentes racionales siguen las reglas determinadas por los exponentes. (George Doyle/Stockbyte/Getty Images)

Los exponentes racionales toman la forma "a/b", donde "a" y "b" son ambos enteros. Un ejemplo de esto es el número 2^(1/3). Los exponentes racionales son comunes en las matemáticas avanzadas, por lo que la comprensión de las propiedades y normas que rigen este tipo de cuestiones es importante. Los exponentes racionales siguen muchas de las reglas determinadas por los exponentes, por lo que la simplificación de estos problemas requiere el conocimiento de las propiedades de los exponentes. Sin embargo, las directrices generales para la aplicación de estas propiedades se pueden resumir en unos pocos pasos.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Coloca dos exponentes juntos si los dos números con la misma base se multiplican entre sí. Por ejemplo, el problema 2^(1/2) * 2^(3/2) se puede simplificar mediante la adición de los exponentes juntos, manteniendo la misma base, lo que da 2^(1/2 + 3/2) = 2^(4/2) = 2^(2) = 4.

  2. 2

    Aplica cualquier exponente que se eleve a una potencia multiplicando los dos exponentes juntos. Por ejemplo, el problema [2^(1/3)]^6 se puede simplificar multiplicando los exponentes juntos, dando 2^(6/3) = 2^2 = 4. Esto también es válido si el producto de dos exponentes se eleva a una potencia. Por ejemplo, en la cuestión [2^(1/2) * 3^(1/2)]^2, los exponentes de ambos números se multiplican por 2, lo que da 2^(2/2) * 3^(2/2) = 2 * 3 = 6.

  3. 3

    Invierte cualquier número con un exponente negativo. Por ejemplo, el número 4^-(3/2) se puede reescribir como 1/[4^(3/2)], que se puede simplificar a 1/[64^(1/2)] = 1/8.

  4. 4

    Simplifica las fracciones que contienen números con la misma base. Como un ejemplo, el número

    2^(1/2)


    2^(1/4)

    se puede simplificar a 2^(1/2 - 1/4) = 2^( 2/4 - 1/4) = 2^(1/4).

  5. 5

    Distribuye los cocientes elevados a una potencia mediante la distribución de esa potencia entre los números individuales. Por ejemplo, el número

    [ 4^(2/3) ] ^(3) | ---------- | [4^(1/3)]

    se puede simplificar a

    4^2


    4^1

    que puede simplificarse aún más, usando las propiedades anteriores, a 4^(2-1) = 4^1 = 4.

Consejos y advertencias

  • Toma en cuenta que varias de las anteriores reglas y propiedades de los exponentes racionales se pueden aplicar y combinar en el mismo problema.

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