Ayuda con la resolución de funciones lineales

Escrito por stacy zogheib | Traducido por juliana star
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Ayuda con la resolución de funciones lineales
Muchas funciones lineales pueden resolverse con álgebra. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Una función lineal es una fórmula matemática en la que la variable no puede ser elevada a una potencia que no sea 1. Esta puede ser tan simple como una ecuación lineal con una única variable que involucra una ecuación y una variable, un sistema de dos ecuaciones con dos variables o incluso sistemas de muchas variables con numerosas ecuaciones. Lo mejor es resolver las funciones lineales más complicadas con computadoras, poderosas calculadoras o matrices. Sin embargo puedes resolver una o dos ecuaciones con variables usando técnicas simples de álgebra lineal.

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Ecuación lineal de una sola variable

Las funciones de una sola variable son las ecuaciones lineales más simples que se pueden resolver. Tu objetivo es simplificar la ecuación y resolver para una variable. Estas funciones a menudo se encuentran en la forma y = ax + b, en donde x es la variable y los otros son números determinados. Si el ejemplo es 4 = 3x + 1 entonces necesitas resolver para x. Resta 1 en ambos lados y luego divide entre 3 para obtener x = 1. Si la ecuación es un poco más complicada quizá necesites simplificar primero. Para una ecuación como 5(x-1) = 2(x+3) comienza multiplicando en los paréntesis para obtener 5x-5 = 2x +6. Mueve todas las variables a un lado y los números al otro. Resta 2x de ambos lados y luego suma 5 a ambos para obtener 3x = 11 o x = 11/3.

2 variables - sustitución

Considera las siguientes ecuaciones: y = 4x -12 6x + 2y = 13 Puedes simplemente sustituir 4x-12 por y en la segunda fórmula para resolver para x. La fórmula 2 se convierte en: 6x +2(4x-12) = 13. Simplifica para obtener 6x +8x -24 = 13 o 14x -24 =13. Resolver para x es sencillo desde este punto. Al final tienes la respuesta de x = 37/14. Coloca ese número en la primera fórmula para obtener: y=4(37/14)-12 o 148/14 - 12 que es -20/14 o -10/7. Para verificar tu respuesta coloca ambos números en ambas ecuaciones y asegúrate de que las dos respuestas sean verdaderas.

2 variables - eliminación

Otro método para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos variables es sumar las ecuaciones. Puedes sumar el lado izquierdo de ambas y el lado derecho de ambas entre sí. Si esto elimina una variable puedes resolver para una y luego para la otra, al igual que con la sustitución. Puedes lograrlo multiplicando las ecuaciones por un número para crear cifras que se eliminen entre sí. La respuesta no cambiará, siempre y cuando estés multiplicando la izquierda y la derecha de una ecuación por el mismo número. Considera: x - 2y = 1 y 2x + y = 4. Si multiplicas el lado izquierdo y derecho del signo de igualdad de la segunda fórmula por 2 tendrás como resultado 4x + 2y = 8. Ahora agrega eso a la fórmula uno y obtendrás x -2y + 4x + 2y = 4+8. Simplifica lo anterior y tendrás como resultado 5x = 12. Ahora simplemente termina el problema de la misma forma en la que lo hiciste con la Sección 2. Resuelve para x, sustituye ese valor en una ecuación para resolver para y, y vuelve a revisar tu respuesta sustituyendo ambos números en una o en ambas fórmulas.

2 variables - gráficamente

Puedes resolver un sistema de dos funciones lineales graficándolas. Simplifica todas las funciones para y. Luego usa una calculadora para graficar las ecuaciones. Encuentra el punto de intersección entre las dos líneas. La coordenada x será tu respuesta para x mientras que la coordenada y será tu respuesta para y. Puedes verificar estos números sustituyéndolos en tu fórmula. Dado que estas son funciones lineales siempre tendrán una respuesta a menos que las líneas sean paralelas. Si son paralelas entre sí existirán 0 respuestas para tu sistema de ecuaciones.

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