Cómo calcular el área debajo de una curva normal

Escrito por brenda scottsdale | Traducido por laura de alba
  • Comparte
  • Twittea
  • Comparte
  • Pin
  • E-mail
Cómo calcular el área debajo de una curva normal
Calcula el área debajo de la curva con una calificación z. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Obtuviste 12 en la prueba de matemáticas y quieres saber cómo lo hiciste en comparación con los demás que tomaron la prueba. Si trazas la calificación de todos, verás que la forma se asemeja a una curva de campana, llamada distribución normal en estadística. Si tus datos se ajustan a una distribución normal, puedes convertir la calificación en una calificación z y utilizarla para comparar tu posición con la de todos los demás en el grupo. Esto se llama estimar el área debajo de la curva.

Nivel de dificultad:
Moderado

Otras personas están leyendo

Necesitarás

  • Tablas z

Lista completaMinimizar

Instrucciones

  1. 1

    Asegúrate de que tus datos estén distribuidos normalmente. Una distribución normal o curva tiene forma de campana con la mayoría de las calificaciones en el centro, y mientras menor sea la calificación más lejos se encontrará del centro. Una distribución normal estandarizada tiene una media de cero y una desviación estándar de uno. La media se encuentra la mitad de la distribución con la mitad de las calificaciones del lado izquierdo y la otra mitad del lado derecho. El área debajo de la curva es 1,00 o 100%. La forma más sencilla de determinar que tus datos tienen una distribución normal es utilizar programas de software estadístico tales como SAS o Minitab y conducir la Prueba de Normalidad Anderson Darling. Suponiendo que tus datos son normales, puedes calcular la calificación z.

  2. 2

    Calcula la media de tus datos. Para calcular la media, su marca la calificación individual y dividen entre el número total de calificaciones. Por ejemplo, si la suma de todas las calificaciones en matemáticas es 257 y 20 estudiantes tomaron la prueba, la media sería 257/20 = 12,85.

  3. 3

    Calcula la desviación estándar. Resta cada calificación individual de la media. Si tuviste una calificación de 12, resta esto a la media de 12,85 y obtienes (-0,85). Una vez que hayas restado cada una de las calificaciones individuales de la media, eleva al cuadrado cada una multiplicándola por sí misma: (-0,85) × (-0,85) es 0,72. Una vez que hayas hecho esto para las 20 calificaciones, suma todos los resultados y divide entre el total de números de calificaciones menos uno. Si el total es 254,55, divide entre 19, lo que nos daría 13,4. Finalmente, toma la raíz cuadrada de 13,4 para obtener 3,66. Esta es la desviación estándar de tu población de calificaciones.

  4. 4

    Calcula la calificación z utilizando la siguiente fórmula: calificación - media/desviación estándar. Tu calificación de 12 - 12,85 (la media) es (-0,85). dividiendo entre la desviación estándar de 12,85 nos da como resultado una calificación z de (-0,23). Esta calificación z es negativa, lo que significa que la calificación de 12 estuvo por debajo de la media de la población, que fue 12,85. Esta calificación está exactamente 0,23 unidades de desviación estándar por debajo de la media.

  5. 5

    Observa el valor z para encontrar el área debajo de la curva por encima de tu calificación z. Regularmente, este tipo de tabla mostrará la curva de campana y una línea indicando tu calificación z. Toda el área debajo de esa calificación estará sombreada, indicando que esta tabla es para buscar calificaciones por encima de una calificación z en particular. Ignora el signo negativo. Para la calificación z de 0,23, busca en la primera parte, 0,2, en la columna de la izquierda e imperfecta este valor con el 0,03 a lo largo de la fila superior de la tabla. El valor z es de 0,5910. Multiplica este valor por 100, mostrando que el 59% de las calificaciones de la prueba fueron menores a 12.

  6. 6

    Calcula el porcentaje de calificaciones por encima o por debajo de tu calificación z buscando el valor z en una tabla de un extremo. Tablas de este tipo mostrarán dos curvas de campana, con el número debajo de una calificación z sombreado en una curva y el número por encima sombreado en una segunda curva de campana. Ignora el signo negativo. Busca el valor z de la misma forma que antes, notando que es un valor de 0,4090. Multiplica este valor por 100 para obtener el porcentaje de calificaciones que entran por encima o por debajo de la calificación de 12, que es 41%, lo que significa que el 41% de las calificaciones estuvieron por debajo de 12 o por encima de 12.

  7. 7

    Calcula el porcentaje de calificaciones por encima y por debajo de tu calificación z usando una tabla con una imagen de una curva de campana con el extremo más bajo (el lado izquierdo) y el extremo superior (lado derecho) sombreados. Nuevamente, Ignora el signo negativo y busca el valor de 0,02 en la columna y 0,03 en la fila de encabezados para obtener un valor z de 0,8180. Multiplica este número por 100, mostrando que el 82% de las calificaciones en la prueba de matemáticas caen por encima o por debajo de tu calificación de 12.

No dejes de ver

Filtrar por:
  • Mostrar todos
  • Artículos
  • Galerías de fotos
  • Videos
Ordenar:
  • Más relevante
  • Más popular
  • Más reciente

No se encuentran artículos disponibles

No se encuentran slideshows disponibles

No se encuentran videos disponibles