Cómo calcular el área de un trapezoide sin la longitud de uno de sus lados paralelos

Escrito por matthew perdue | Traducido por beatriz sánchez
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Cómo calcular el área de un trapezoide sin la longitud de uno de sus lados paralelos
Una calculadora te ayudará a hacer los cálculos. (Thinkstock Images/Comstock/Getty Images)

Un trapezoide es un cuadrilátero caracterizado por tener dos lados paralelos y dos no paralelos. El área del trapezoide se puede calcular como el producto entre la altura y el promedio de los dos lados paralelos, también conocidos como bases. Hay varias propiedades de los trapezoides que permiten conocer parámetros desconocidos dados factores conocidos, incluida la medida de los lados paralelos, la medida de los no paralelos y la medida de los distintos ángulos. El área del trapezoide, en particular, puede calcularse usando varias propiedades si sólo conocemos la longitud de una base, la longitud de una diagonal, la altura del trapezoide y uno de los lados no paralelos.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Necesitarás

  • Una calculadora

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Instrucciones

  1. 1

    Identifica la longitud proporcionada de una de las bases, la altura del trapezoide y la longitud de uno de los lados no paralelos. Por ejemplo, considera un trapezoide con una altura de 4 pulgadas (10,16 cm), una base de 6 pulgadas (15,24 cm) y un lado no paralelo de 5 pulgadas (12,7 cm).

  2. 2

    Identifica la longitud de la diagonal. Una diagonal es una línea que se extiende desde una esquina hasta la esquina opuesta dentro del trapezoide. En un trapezoide isósceles, las dos diagonales tienen la misma longitud. Pero sólo es necesaria una longitud para el cálculo del área. En el ejemplo, considera que el trapezoide tiene una longitud diagonal de 8 pulgadas (20,32 cm).

  3. 3

    Usa el teorema de Pitágoras para saber la longitud de la base desconocida. El teorema se usa para identificar los lados desconocidos de un triángulo rectángulo y tiene la forma general A^2 + B^2 = H^2, donde H es la hipotenusa y A y B son los otros dos lados. En el ejemplo, dibujar la línea de la altura y la línea diagonal que se extiende desde la misma esquina muestra dos triángulos rectos distintos. Se puede considerar que la suma de los dos lados desconocidos de estos dos triángulos rectos es la longitud de la base desconocida. Por tanto, usando el teorema de Pitágoras para calcular los dos lados desconocidos y sumando los valores dará como resultado la longitud de la otra base del trapezoide.

    Primer triángulo: (longitud de lado no paralelo)^2 = (longitud de lado desconocido)^2 + (altura del trapezoide)^2 5^2 = (longitud del lado desconocido)^2 + 4^2 Longitud del lado desconocido = raíz cuadrada (9) = 3 pulgadas (7,62 cm)

    Segundo triángulo: (longitud de la diagonal)^2 = (altura)^2 + (longitud del lado desconocido)^2 8^2 = 5^2 + (longitud del lado desconocido)^2 Longitud del lado desconocido = raíz cuadrada (39) = aproximadamente 6 pulgadas (15,24 cm) Longitud de la base desconocida = 6 pulgadas (15,24 cm) + 3 pulgadas (7,62 cm) = 9 pulgadas (22,86 cm)

  4. 4

    Usa la fórmula del área del trapezoide para encontrar la superficie. Área = (Base 1 + Base 2)/2 * altura Área = (9 + 6)/2 * 4 = 30 pulgadas^2

  5. 5

    Debes comprender que la forma de hacer estos problemas es dividir el trapezoide en triángulos rectos para saber la longitud de la base desconocida. Este tipo de problema sólo puede hacerse si se tiene suficiente información sobre el trapezoide.

Consejos y advertencias

  • Las funciones trigonométricas como el seno, coseno y tangente se pueden usar para encontrar los lados desconocidos de triángulos rectos siempre y cuando se conozcan las medidas de los ángulos del trapezoide.

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