Cultura y ciencia

Cómo calcular autovalores y autovectores

Escrito por kim lewis | Traducido por andrés marino ruiz
Cómo calcular autovalores y autovectores

Un autovector es un vector distinto de cero que, cuando es multiplicado por una matriz cuadrada, el resultado es un múltiplo de sí mismo. Este múltiplo es un escalar llamado “autovalor”. Encontrar autovalores y autovectores es necesario para la resolución de ecuaciones diferenciales, tales como las de mecánica cuántica y las de termodinámica. Deberás entender el concepto de una matriz algebraica y de determinantes para poder calcularlos.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

Otras personas están leyendo

Necesitarás

  • Calculadora
  • Texto introductorio al álgebra lineal

Lista completaMinimizar

Instrucciones

  1. 1

    Encuentra los autovalores de una matriz cuadrada A. Un autovalor es un escalar y es simbolizado por la letra griega lambda, pero por simplicidad, lo abreviaremos como L. Entonces, para un vector x distinto de cero que cumpla Ax=Lx , x es llamado autovalor de A. Los autovalores son hallados mediante el polinomio característico: det ( A- L I ) = 0. Det es el determinante y I es la matriz identidad.

  2. 2

    Calcula los autovectores para cada autovalor. Para esto, debes encontrar el autoespacio E(L), que es el núcleo del polinomio característico. Los vectores distintos de cero de E(L) son los autovectores de A. Estos son hallados insertando los autovectores nuevamente en la matriz característica y encontrando una base para A-LI=0

  3. 3

    Practica los pasos 1 y 2 estudiando la matriz de la imagen. Se muestra una matriz de 2x2, cuadrada.

  4. 4

    Calcula los autovalores mediante el polinomio característico. Det (A – LI) = (1 – L)(–4 – L) – 3*2 = L^2 + 3L – 10 = 0, el polinomio característico. Luego de factorizar se obtiene (L + 5)(L – 2) = 0, ó L1 = –5 y L2 = 2. Estos son los autovalores de la matriz.

  5. 5

    Encuentra los autovectores del autovalor L1 = -5 calculando el núcleo. Haz esto reemplazando L= -5 en la ecuación del polinomio característico y encuentra una base para A- (-5) = A+5 = 0. Las dos ecuaciones son 6x + 3y =0 y 2x+ y = 0. Eligiendo la segunda, ya que son equivalentes, da la solución 2x= -y. Si x = 1, entonces y = -2, y así v1 = (1, -2) es el autovector que genera el autoespacio de L1 = -5

  6. 6

    Encuentra el autovector para el autovalor L = 2. La ecuación es x – 3y = 0, o x = -3y. Si x = 3, entonces y = -1, así v2 = (3,-1) es el autovector que genera el autoespacio de L = 2.

No dejes de leer...

comentarios

Filtrar por:
  • Mostrar todos
  • Artículos
  • Galerías de fotos
  • Videos
Ordenar:
  • Más relevante
  • Más popular
  • Más reciente

No se encuentran artículos disponibles

No se encuentran slideshows disponibles

No se encuentran videos disponibles

Copyright © 1999-2014 Demand Media, Inc. Acerca de

El uso de este sitio constituye la aceptación de los términos y política de privacidad de eHow. Ad Choices es-US

Demand Media