Cultura y ciencia

Cómo calcular la catenaria

Escrito por allan robinson
Cómo calcular la catenaria

Wikimedia Commons

Una catenaria es la forma que adopta un cable cuando está apoyado en sus extremos y solamente actúa por su propio peso. Se utiliza mucho en construcción, especialmente para la suspensión de puentes, y una catenaria invertida ha sido utilizada desde la antigüedad para construir arcos. La curva de la catenaria es la función del coseno hiperbólico que tiene una forma similar a una U de la parábola. La forma específica de una catenaria podría estar determinada por su factor de escala.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

    Calcular la catenaria

  1. 1

    Calcula la función catenaria estándar y = a cosh(x/a) donde "y" es la coordenada cartesiana "y", "x" es la coordenada cartesiana "x", "cosh" es la función del coseno hiperbólico y "a" es el factor de escala.

  2. 2

    Observa el efecto del factor de escala en la forma catenaria. Este factor podría estar pensado como el cociente entre la tensión horizontal en el cable y su peso por unidad de longitud. Por lo tanto, un factor de escala bajo podría tener como resultado una curva más profunda.

  3. 3

    Calcula la función catenaria con una ecuación alterna. La ecuación y = a cosh(x/a) puede mostrarse como equivalente matemáticamente a y = a/2 (e^(x/a) + e^(-x/a)), donde "e" es la base del logaritmo natural y su valor es aproximadamente de 2,71828.

  4. 4

    Calcula la función para una catenaria elástica como y = yo/(1 + et), donde "yo" es la masa inicial por unidad de longitud, "e" es la constante de elasticidad y "t" es el tiempo. Esta ecuación describe una elasticidad rebotante en lugar de un cable colgante.

  5. 5

    Calcula un ejemplo del mundo real de una catenaria. La función y = -127,7 cosh(x/127,7) + 757,7 describe el Arco de San Luis donde las medidas están expresadas en pies.

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