Cómo calcular derivadas parciales FXY

Escrito por karl wallulis | Traducido por juliana star
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Cómo calcular derivadas parciales FXY
Las derivadas parciales son un concepto importante en el cálculo multivariado. (Comstock Images/Comstock/Getty Images)

Las derivadas parciales en cálculo son las derivadas de funciones multivariadas tomadas con respecto a solamente una variable en la función y tratando otras variables como si fueran constantes. Las derivadas repetidas de una función f(x,y) se toman con respecto a la misma variable produciendo derivadas Fxx y Fxxx, o tomando la derivada con respecto a una variable diferente generando las derivadas Fxy, Fxyx, Fxyy, etcétera. Las derivadas parciales generalmente son independientes del orden de la diferenciación, lo que quiere decir que Fxy = Fyx.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Calcula la derivada de la función f(x,y) con respecto a 'x' determinando d/dx (f(x,y)) y tratando a 'y' como si fuera una constante. Usa la regla del producto y/o la regla de la cadena de ser necesario. Por ejemplo, la primera derivada parcial Fx de la función f(x,y) = 3x^2*y - 2xy es 6xy - 2y.

  2. 2

    Calcula la derivada de la función con respecto a "y" determinando d/dy (Fx) y tratando a "x" como si fuera una constante. En el ejemplo anterior, la derivada parcial Fxy de 6xy - 2y es igual a 6x - 2.

  3. 3

    Verifica que la derivada parcial Fxy sea correcta calculando su equivalente, Fyx, tomando las derivadas en el orden opuesto (d/dy primero y luego d/dx). En el ejemplo anterior, la derivada d/dy de la función f(x,y) = 3x^2*y - 2xy es 3x^2 - 2x. La derivada d/dx de 3x^2 - 2x es 6x - 2, por lo que la derivada parcial Fyx es idéntica a la derivada parcial Fxy.

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