Cómo calcular la distancia entre dos líneas paralelas

Escrito por amber d. walker | Traducido por marina boninni
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La matemática define líneas paralelas como dos o más líneas, extendidas infinitamente hacia ambas direcciones, que son equidistantes o que siempre tienen la misma distancia entre sí y nunca se cruzan. Dada la función linear de una línea y=ax+b, sabemos que las líneas paralelas siempre tendrán la misma pendiente (el valor "a" en la ecuación anterior).

Nivel de dificultad:
Moderado

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Necesitarás

  • Dos líneas y sus funciones lineales.

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Instrucciones

    Parte 1

  1. 1

    Elige una línea. Para este ejercicio, usa las siguientes dos líneas: I. y = 2x + 3 II. y = 2x + 7. Sabes que estas líneas son paralelas porque tienen la misma pendiente. Este ejemplo usará la línea l (y=2x+3).

  2. 2

    Encuentra una línea perpendicular de la línea elegida. Sólo necesitamos usar una línea para ésto porque cualquier línea con una pendiente que sea "recíproca negativa" para la pendiente de nuestra línea será perpendicular. Y ya que se basa sólo en la pendiente, y nuestras líneas comparten la misma, si es perpendicular a una línea, lo será también para la otra. La razón por la que quieres una línea perpendicular es que ésta, al tener la pendiente opuesta a la línea original, te brindará el camino más corto entre las dos líneas. Como se mencionó anteriormente, para crear una perpendicular necesitas reemplazar la pendiente de la línea elegida con su recíproco negativo. No te asustes con la frase. Para crear un recíproco negativo, haz una fracción con el 1 sobre la pendiente de la línea y conviértela en negativa. Cambiaremos: y = 2x + 3 por: y = -½x + 3.

  3. 3

    Encuentra la intersección donde tu línea perpendicular y tu primer línea paralela se crucen. La manera más simple de hacerlo es estableciendo las dos líneas como iguales y resolver el valor de x para descubrir el punto en el que x tiene el mismo valor para ambas líneas. y = 2x+3 y = -½x + 3: 2x+3 = -½x +3 2,5x + 3 = 3; 2,5x = 0; x = 0. Ambas líneas se cruzan en (0;y). Ahora colocamos el 0 en la ecuación para la línea I para resolver y. y = 2(0) + 3; y = 3. La línea l y su perpendicular se cruzan en (0;3).

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    Encuentra la intersección en la que la línea perpendicular y tu segunda línea paralela se cruzan. Repetirás el paso tres, reemplazando la primer línea con la segunda. Recuerda, deberás utilizar nuevamente la línea perpendicular que has encontrado, ya que si es perpendicular para una, lo será para la otra. Entonces: II. y = 2x + 7; II?. y = -½x + 3; 2x + 7 = -½x + 3; 2,5x + 7 = 3, 2,5x = -4; x = -1,6. La línea ll y la perpendicular se cruzan en (-1,6;y) Para hallar y, reemplaza el valor en la ecuación de la línea ll. II. y = 2x + 7: II. y = 2(-1,6) + 7, y = -3,2. La línea dos y la perpendicular se cruzan en (-1,6; -3,2).

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    Encuentra la distancia entre los dos puntos. Deberías tener los puntos (0;3) y (-1,6; -3,2) como los lugares en los que la línea perpendicular se cruza con la primer y segunda línea, respectivamente. Si puedes encontrar la distancia entre estos dos puntos, ya tienes la distancia más corta entre las líneas paralelas. El Teorema de Pitágoras se puede usar para encontrar la longitud de de el lado más largo de un triángulo recto. a2 + b2 = c2. Puedes encontrar la distancia entre dos puntos cualquiera imaginando que son las puntas del lado más largo de un triángulo recto, siendo "a" la distancia total entre dos puntos "x" y "b" siendo la distancia total entre dos puntos "y". Por ejemplo: (0 ; 3); (-1.6 ; -3,2); a2 + b2 = c2; ( 0-(-1,6) )2 + ( 3 - (-3,2) )2 = c2 ; ( 1,6 )2 + ( 6,2 )2 = c2; 2,56 + 38,44 = c2; 41 = c2; c= 6,4

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