Cómo calcular los eigenvectores

Escrito por kim lewis | Traducido por karen angelica malagon espinosa
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Cómo calcular los eigenvectores
Eigenvectores.

A veces, es necesario encontrar un vector diferente a cero que, cuando se multiplica por una base cuadrada, nos resulta un múltiplo del vector. Este vector distinto de cero se conoce como "eigenvector". Los eigenvectores no sólo son del interés de los matematicos sino que también lo son en otras profesiones como la física y la ingeniería. Para calcularlos, necesitarás entender álgebra básica y los determinantes.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

    Cálculo de eigenvectores

  1. 1

    Aprende y entiende la definición de un "eigenvector". Se encuentra en una base cuadrada n x n A y también a un eigenvalor escalar llamado "lambda". Lambda se representa por la letra griega, pero aquí vamos a abreviarla como L. Si existe un vector distinto a cero x en donde Ax = Lx, este vector x se conoce como un "eigenvalor de A".

  2. 2

    Encuentra los eigenvalores de la base usando la ecuación característica det (A - LI) = 0. "Det" se refiere a la determinante y "I" es la matriz de identidad.

  3. 3

    Calcula el eigenvector de cada eigenvalor encontrando un eigenespacio E(L), que es el espacio nulo de la ecuación característica. Los vectores distintos de cero de E(L) son los eigenvectores de A. Estos se encuentran uniendo los eigenvectores en la base característica y encontrando una base para A - LI = 0.

  4. 4

    Practica los pasos 3 y 4 estudiando la matriz de la izquierda. La muestra es una matriz cuadrada 2 x 2.

  5. 5

    Calcula los eigenvalores con el uso de la ecuación característica. Det (A - LI) es (3 - L)(3 - L) -1 = L^2 - 6L + 8 = 0, que es la característica polinominal. Resolver esto algebráicamente nos da L1 = 4 y L2 = 2, que son los eigenvalores de nuestra matriz.

  6. 6

    Encuentra el eigenvector para L = 4 calculando el espacio nulo. Haz esto poniendo L1 = 4 en la matriz característica y encontrando la base para A - 4I = 0. Para resolver esto, encontramos x - y = 0 o x = y. Esta es sólo una solución independiente ya que son iguales, como x = y = 1. Por lo tanto, v1 = (1,1) es un eigenvector que abarca el eigenespacio de L1 = 4.

  7. 7

    Repite el paso 6 para encontrar el eigenvector para L2 = 2. Encontramos x + y = 0 o x = -y. Esto también tiene una solución independiente que dice x = -1. Por lo tanto, v2 = (-1,1) es un eigenvector que abarca el eigenespacio de L2 = 2.

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