Cómo calcular la excentricidad

Escrito por allan robinson | Traducido por juliana star
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Cómo calcular la excentricidad
La excentricidad es una medida que indica la precisión con la que una sección cónica se asemeja a un círculo. (Stockbyte/Stockbyte/Getty Images)

La excentricidad es una medida que indica la precisión con la que una sección cónica se asemeja a un círculo. Este es un parámetro característico de toda sección cónica y se dice que las secciones cónicas son semejantes si y sólo si sus excentricidades son iguales. Las parábolas e hipérbolas solamente tienen un tipo de excentricidad, pero las elipses tienen tres. El término "excentricidad" por lo regular se refiere a la primera excentricidad de una elipse a menos que se especifique lo contrario. Este valor también tiene otros nombres, como "excentricidad numérica" y "separación media-focal" en el caso de las elipses e hipérbolas.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Interpreta el valor de la excentricidad. La excentricidad varía desde 0 hasta el infinito y mientras más grande sea este valor, menor será la similitud de la sección cónica con respecto a un círculo. Una sección cónica con una excentricidad de 0 es un círculo. Una excentricidad menor a 1 indica una elipse, la excentricidad de 1 indica una parábola y un valor mayor a 1 indica una hipérbola.

  2. 2

    Define algunos términos. Las fórmulas para la excentricidad representarán este valor como 'e'. La longitud del eje semi-mayor será 'a' y la longitud del eje semi-menor será 'b'.

  3. 3

    Evalúa las secciones cónicas que tengan excentricidades constantes. La excentricidad también puede definirse como e c/a, en donde 'c' es la distancia del foco al centro y 'a' es la longitud del eje semi-mayor. El foco de un círculo se encuentra en su centro, por lo que e=0 para todos los círculos. Puede considerarse que una parábola tiene un foco en el infinito, por lo que ambos focos y vértices de una parábola se encuentran infinitamente alejados de su "centro". Esto hace que e=1 para todas las parábolas.

  4. 4

    Calcula la excentricidad de una elipse. Este valor se define por e = (1-b^2/a^2)^(1/2). Ten en cuenta que una elipse cuyos ejes mayor y menor tienen la misma longitud posee una excentricidad de 0 y por lo tanto se trata de un círculo. Dado que 'a' es la longitud del eje semi-mayor, a >= b y por lo tanto 0 <= e < 1 para todas las elipses.

  5. 5

    Calcula la excentricidad de una hipérbola. Esta se define por e = (1+b^2/a^2)^(1/2). Dado que b^2/a^2 puede ser cualquier valor positivo, 'e' puede ser cualquier cantidad mayor a 1.

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