Cómo calcular factoriales grandes

Escrito por nucreisha langdon | Traducido por juliana star
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Cómo calcular factoriales grandes
La fórmula de la aproximación de Stirling te ayuda a calcular factoriales grandes. (Jupiterimages/Polka Dot/Getty Images)

En matemáticas el símbolo "!" colocado después de un entero no negativo denota la función factorial de dicho número. Las personas usan factoriales para contar las posibles combinaciones entre objetos y para calcular las probabilidades de combinaciones. Para calcular el factorial de un número debes multiplicar dicho número por cada cifra entera menor a él. Por ejemplo, 4! = 4 * 3 * 2 * 1, que es igual a 24. Mientras mayor sea el número más tiempo se requerirá para calcular su factorial usando este proceso de multiplicación. En vez de eso los matemáticos usan la fórmula de la aproximación de Stirling para calcular rápidamente factoriales grandes.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Necesitarás

  • Una calculadora

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Instrucciones

  1. 1

    Llama "n" al número cuyo factorial quieras calcular. La aproximación de Stirling para n! es una función que toma la variable n.

  2. 2

    Calcula n^n usando una calculadora de mano y escribe este número en un pedazo de papel. Por ejemplo, si usas la fórmula de Stirling para estimar 15! entonces n = 15 y debes calcular 15^15 = 437.893.890.380.859.375. No redondees este número o de lo contrario la respuesta final será inexacta.

  3. 3

    Calcula e^(-n) en la calculadora y registra ese número. El símbolo "e" en matemáticas representa un número aproximadamente igual a 2,718282. Por ejemplo, e^(-15) = 0,0000003059023205. Mantén al menos 10 dígitos significativos después de la cadena de ceros de manera que tu respuesta final sea precisa.

  4. 4

    Calcula sqrt(2pin), en donde pi es un número aproximadamente igual a 3,141593. También escribe este número. Por ejemplo, sqrt(2pi15) = 9,7081295628.

  5. 5

    Multiplica los tres números que registraste. Esto te proporciona la aproximación de Stirling para n!. Por ejemplo, cuando multiplicas los tres números de ejemplo de los pasos anteriores obtienes 1.300.430.722.199,8 como aproximación al factorial de 15. El valor verdadero de 15! es 1.307.674.368.000. El error es de 0,5 por ciento en este ejemplo.

Consejos y advertencias

  • Algunas veces la expresión 0! aparece en los problemas de combinación y permutación. Los matemáticos definen 0! como 1 para evitar denominadores indefinidos.

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