Cómo calcular una inversa

Escrito por allison boley | Traducido por eliana caruso
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Cómo calcular una inversa
Las inversas capturan las ideas de opuestos y simetría. (14blane image by Jose Maria Gonzalez from Fotolia.com)

Ya sea que estés trabajando con fracciones, funciones o números complejos, es importante saber cómo hallar una inversa. La Biblioteca de Ciencias MacMillan propone a los estudiantes pensar en una relación inversa como la capacidad de "deshacer" el original. Una fracción, matriz o número complejo multiplicado por sus inversos da 1 como resultado, básicamente deshaciendo el original. También puedes pensar en una inversa como un reflejo simétrico del original. La producción de 1 es un ejemplo de esta simetría, y esta definición también abarca la función, cuya inversa es un reflejo de la original por la recta y=x. Más allá de cómo consideres la inversa, podrás aprender a calcularla.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

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  1. 1

    Para hallar la inversa de una fracción, sólo tienes que cambiar el numerador y el denominador. Por ejemplo, la inversa de 3/5 es 5/3. Si la fracción se expresa como número mixto, cámbiala a fracción impropia antes de hallar la inversa.

    Este proceso equival a dividir 1 por la fracción, y a menudo se llama hallar el inverso multiplicativo o calcular el recíproco.

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    Para calcular el inverso aditivo de un número, multiplícalo por -1. La suma de un número y su inverso aditivo será igual a 0. El inverso aditivo de 2 es -2 y el inverso aditivo de -2/3 es de 2/3.

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    También puedes encontrar la inversa de una operación. La inversa de la suma es la resta (y viceversa), y la inversa de la multiplicación es la división (y vice versa). Del mismo modo, la inversa del cuadrado es la raíz cuadrada, y así sucesivamente.

    Inversas en Álgebra y más

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    Para hallar la inversa de una función lineal, del mismo modo, intercambia la variable dependiente e independiente (por lo general x e y). La inversa de y=3x+5 es x=3y+5.

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    Para resolver problemas utilizando la inversa de una función trigonométrica, averigua qué ángulo dará el valor determinado de seno, coseno o tangente. Por ejemplo, dado que el seno(pi/2)=1, el seno inverso de 1 es pi/2. Memoriza los triángulos 30-60-90 y 45-45-90 y los valores de las funciones trigonométricas en los ejes (0, 90, 180 y 270 grados). Para problemas más complicados, utiliza los botones de cálculo de funciones trigonométricas inversas de tu calculadora (normalmente el botón "segundo", seguido de la función original).

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    Para hallar la inversa de un número complejo, divide 1 por ese número y luego multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo. Por ejemplo, para hallar la inversa de 3-5i, primero divide 1 por ella: 1/(3-5i). Luego multiplica por el conjugado complejo: (3+5i)/[(3-5i)(3+5i)] = (3+5i)/34.

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