Cómo calcular la longitud de una superficie curva

Escrito por mark stansberry | Traducido por mar bradshaw
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Cómo calcular la longitud de una superficie curva
Una superficie curva. (s curve image by Lovrencg from Fotolia.com)

Las superficies curvas están por todas partes. Gafas, carrocerías y muchos edificios tienen superficies curvas . Debido a que las superficies curvas están casi siempre de moda, artistas, diseñadores de moda, diseñadores de automóviles y diseñadores gráficos a menudo necesitan saber cómo calcular la longitud de una superficie curva. No es difícil encontrar tales medidas. Sólo divide la curva en segmentos de línea y calcula la longitud de cada segmento.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Necesitarás

  • Papel
  • Lápiz
  • Papel cuadriculado
  • Calculadora

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Instrucciones

  1. 1

    Dibuja la curva en una hoja de papel cuadriculado. Imagínate la línea en la superficie curva en un plano de dos dimensiones. Dibuja la curva con las rejillas del papel cuadriculado como guía.

  2. 2

    Dibuja un segmento lineal para cada grupo consecutivo de coordenadas. Comenzando en el extremo más a la izquierda de la curva, dibuja un punto donde la curva intersecta cada línea del cuadriculado vertical.

    Luego conecta los puntos. Comenzando en el extremo izquierdo, dibuja una línea recta hasta el siguiente punto de intersección a la derecha. A partir de ese nuevo punto, dibuja otra línea al siguiente punto de la derecha. Continúa hasta que llegues al final de la curva. Si trazaste 10 puntos de la curva, tu curva se subdivide en 10 segmentos lineales rectos.

  3. 3

    Calcula la distancia entre los extremos de cada segmento lineal creado. Utiliza la fórmula de la distancia para una línea en dos dimensiones. En primer lugar, encuentra las diferencias entre las coordenadas x de los extremos del segmento lineal. A continuación, obtén la diferencia entre la coordenada y de los extremos del segmento lineal

    Por ejemplo, si las coordenadas del primer segmento lineal son (0, 1) y (1,4), la diferencia de las coordenadas x sería 1 y la diferencia en las coordenadas y sería 3.

    Luego obtén el cuadrado de cada uno de los dos resultados. Para este ejemplo, el resultado serían 1 y 9 porque 1 al cuadrado es 1 y 3 al cuadrado es 9.

    A continuación, suma estos dos resultados juntos. Para este ejemplo, el resultado sería 10 porque 1 más 9 es 10.

    Tome la raíz cuadrada de esta suma. La raíz cuadrada de 10 es 3,16. Repite este procedimiento para todos los segmentos lineales que has marcado.

  4. 4

    Suma las distancias de cada segmento lineal calculado. El total es la longitud de la línea curva en la superficie curva.

Consejos y advertencias

  • Para mejorar la exactitud, subdivide la curva en segmentos de línea más pequeños. A medida que las longitudes de los segmentos lineales se hacen más pequeñas, el cálculo de la distancia de la curva será más cercano al valor real.
  • Para cálculos más fáciles, selecciona las coordenadas x para cada segmento lineal de modo que la distancia entre las coordenadas x sea la misma. Si estás utilizando papel cuadriculado, toma ventaja de las líneas verticales para hacer esto.

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