Cómo calcular el número Pi

Escrito por andi small | Traducido por paula ximena cassiraga
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Cómo calcular el número Pi
Un gráfico de la Serie de Gregorio se ve como la función sinuisoidal, oscilando alrededor del término central (Pi) con la excepción de la amplitud que disminuye. (harmonic waves diagram, background image by JoLin from Fotolia.com)

Pi es la constante fundamental que representa la relación geométrica de la circunferencia de un círculo o esfera con su diámetro. Es un número irracional, es decir que no puede ser expresado como el cociente exacto de dos números enteros y su valor exacto depende de un número infinito de lugares decimales sin un patrón repetido. Pi ha sido estudiado por los matemáticos por miles de años, acumulando numerosas fórmulas en la forma de series infinitas para su aproximación. La más famosa de esta serie infinita es la Serie de Gregorio o la serie alternativa que se presenta cuando X = 1 se sustituye en la Serie de Leibniz.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Escribe la Serie de Gregorio. La serie aparece como: Pi = 4suma[((-1)^(k + 1))/(2k - 1), k = 1 ... infinito]. Expresado en español, la relación dice que la constante Pi equivale a cuatro veces la suma dado que k va de uno al infinito de la cantidad negativa uno elevada a la potencia de k más uno dividido la cantidad de dos k menos uno.

  2. 2

    Expande la serie para satisfacer el número de términos. El simplemente significa que para el primer término debes sustituir 1 en la ecuación para la variable k, escribir el término (sin computarlo) y seguir haciendo las sustituciones apropiadas para los términos sucesivos k = 2, k = 3, etc., hasta que hayas generado el número de términos que aproximarán Pi a la exactitud deseada.

  3. 3

    Suma todos los términos generados. Usa la calculadora para computar el valor de cada término a medida que los de la serie se suman. Computar los términos como se suman es un paso importante en el cálculo ya que redondear los términos individuales dará errores persistentes que disminuyen la exactitud. Revisa la suma final contra el cómputo de Pi que es exacto frente al número deseado de cifras significantes (lugares decimales).

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