Cómo calcular poliedros

Escrito por yvonne bernard | Traducido por mariano salgueiro
Cómo calcular poliedros

Los poliedros se usan en algunas estructuras arquitectónicas.

geometric metallic building image by JoLin from Fotolia.com

Un poliedro es un sólido geométrico de tres dimensiones. Un poliedro regular tiene vértices idénticos y caras congruentes. Existen nueve poliedros regulares. Cinco de ellos son convexos y se conocen como sólidos platónicos. Los cuatro restantes son poliedros de Kepler-Poinsot o poliedros estrella. Se han encontrado poliedros en piedras talladas en formas que muestran la simetría de los cinco sólidos platónicos, en Escocia, que datan de hace 4.000 años. Los sólidos platónicos se encuentran en la naturaleza en la forma de cristales, formas moleculares e incluso, según lo describió Ernst Haeckel, un biólogo y naturalista alemán (1863-1919), como un número de especies de radiolarios.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

    Determinar el número de aristas de los poliedros

  1. 1

    Determina el número de caras contándolas.

  2. 2

    Determina el número de vértices contándolos.

  3. 3

    Calcula el número de bordes usando la fórmula de Euler: V - E + F = 2 donde V es el número de vértices, E es el número de aristas y F es el número de caras. Por ejemplo, si consideras un triángulo tridimensional, el número de caras es cinco, entonces F = 5. El número de vértices es seis, así que V = 6. Usando la fórmula y manipulándola para resolver para E: V + F - 2 = E, o en este caso 6 + 5 - 2 = E, o E = 9. Por lo tanto, este poliedro tiene nueve aristas.

    Calcular la superficie total del poliedro

  1. 1

    Separa el poliedro en sus componentes. Por ejemplo, dado un prisma (un rectángulo tridimensional) con dimensiones 4 x 2 x 8, se trataría de seis rectángulos con las siguientes medidas: 2 x 8, 4 x 8 y 2 x 4. Habría dos de cada uno.

  2. 2

    Calcula el área de cada forma. En nuestro ejemplo, el área del rectángulo se calcula multiplicando base por altura. Las áreas serían las siguientes: rectángulo uno: 2 cm x 8 cm o 16 cm2, rectángulo dos: 4 cm x 8 cm o 32 cm2, rectángulo tres: 2 cm x 4 cm o 8 cm2.

  3. 3

    Combina las áreas para encontrar la superficie total. Nuestro ejemplo estaba constituido por 6 rectángulos, dos de cada cual: 16 cm2, 32 cm2 y 8 cm2. La suma total es 16 + 16 + 32 + 32 + 8 + 8 = 112. La superficie total de este poliedro es de 112 centímetros cuadrados.

Consejos y advertencias

  • Cuando calcules áreas de poliedros, es útil disgregar visualmente el objeto en sus componentes o visualizar el objeto colocado en forma plana en dos dimensiones; esto suele conocerse como "hacer una red". Haz esto para asegurarte de no pasar por alto ningún área.
  • La fórmula de Euler sólo funciona para sólidos platónicos.

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