Cómo calcular la puntuación Z y la probabilidad

Escrito por michael judge | Traducido por karen angelica malagon espinosa
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Cómo calcular la puntuación Z y la probabilidad
La puntuación Z frecuentamente se usa en un análisis estadístico. (Ryan McVay/Photodisc/Getty Images)

Algunas pruebas estadísticas se usan de forma más común que la puntuación Z. La puntuación Z es un medio muy simple para estandarizar la distribución de una colección de valores numéricos que describen a una "población". Asumiendo que estos números se distribuyen de forma simétrica alrededor de su promedio (o "normal"), puedes convertir cualquier cifra de esa población que se incluya en la puntuación Z. La puntuación Z es la cantidad de desviaciones de ese valor que provienen de ese promedio de población. Cuando obtengas la cantidad de la puntuación Z, puedes usar una tabla estándar para encontrar la probabilidad de los valores de ocurrencia más altos o más bajos.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Necesitarás

  • Calculadora
  • Tabla Z

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Instrucciones

    Cálculo de puntuación Z y probabilidad

  1. 1

    Mide el rasgo de interés en la población que está estudiando. Como un ejemplo, considera una clase de 100 estudiantes (la población) que hace una prueba. Tendrías que recolectar las marcas (el rasgo de interés) de los 100 estudiantes que realizan la prueba.

  2. 2

    Calcula el valor promedio (o "medio") del rasgo de interés para tu población. Esto se hace sumando todos los valores medidos y dividiendo el número de valores. La puntuación promedio de la prueba de 73,8 por ciento se usará para este ejemplo.

  3. 3

    Calcula la desviación estándar, sigma, para la población. Esto se puede hacer a mano pero es mucho más fácil encontrar el sigma usando una calculadora científica estándar o un software de programa como Excel. La desviación estándar es una medida de la cantidad de variación, o la extensión, en los valores de la población. El valor sigma que se usará en el ejemplo de las puntuaciones de la prueba, es de 8,6 por ciento.

  4. 4

    Determina el valor del rasgo de población para el que quieres calcular una probabilidad. La prueba Z te dará la probabilidad para encontrar un rasgo en la población que puede ser más alto o más bajo que el valor que elegiste. En el caso de las puntuaciones de la prueba, asume que deseas saber la probabilidad de que un estudiante logre una puntuación del 90 por ciento o más alta en la prueba, para que el valor que elijas sea de 90.

  5. 5

    Calcula la puntuación Z para el valor que elegiste. Esto se hace restando el valor que elegiste al promedio de la población, después dividiendo esa diferencia entre el sigma de tu población. Así que la puntuación Z para una marca del 90 por ciento sería igual a (90 - 73,8)/8,6 = 1,88.

  6. 6

    Consulta tu cálculo de puntuación Z en una tabla de valores Z estándar. Para hacer esto, deslizate por la columna de la izquierda de la tabla hasta que encuentres un valor igual a los primeros dos dígitos de tu puntuación Z (1,8 en el ejemplo). Esto localiza la fila que vas a usar. Mira a lo largo de la fila superior hasta que encuentres un valor igual al segundo dígito decimal de tu puntuación Z (0,08 en el ejemplo). Esto localiza la columna que vas a usar. En el lugar en el que se intersecten tu columna y tu fila, lee el valor numérico que se encuentra en esa ubicación. En la prueba de ejemplo, una puntuación Z de 1,88 corresponde a una lectura de 0,4699. Este número es la probabilidad (en forma decimal) de encontrar a un estudiante que tenga una puntuación de prueba entre la puntuación promedio y el valor que elegiste de 90 por ciento.

  7. 7

    Resta la probabilidad que acabas de determinar de 0,50. Esto es necesario porque la tabla Z siempre da la probabilidad de encontrar un valor entre el medio y el valor que elegiste y en lugar de querer saber la probabilidad de exceder el valor que elegiste. El motivo para restar 0,50 es que la probabilidad total de cualquier puntuación, por un lado del medio, es de 50 por ciento. Para el ejemplo, el valor que tendrías que calcular sería 0,50 - 0,4699 = 0,0301.

  8. 8

    Multiplica el número que acabas de calcular por 100. Esta es el porcentaje de probabilidad del valor encontrado en la población en y por encima del valor que elegiste. Así que, la probabilidad de que cualquier estudiante logre el 90% de la puntuación o mayor es de 3,01 por ciento. La probabilidad de una marca inferior al 90% sería de 100 menos este valor o el 96,99 por ciento.

Consejos y advertencias

  • Existen algunas ligeras variaciones en este método que te permitirá, por ejemplo, calcular la probabilidad de encontrar un rasgo en la población entre los dos valores elegidos.
  • El uso de tablas Z se basa en una población suficientemente grande. Las distintas pruebas estadísticas se aplican en muestras pequeñas (aproximadamente por debajo de 30 puntos de información).
  • Tu información de población debe ser simétrica para que esta prueba tenga un significado aproximado.

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