Cómo calcular secuencias numéricas

Escrito por keren kinner | Traducido por mike tazenda
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Cómo calcular secuencias numéricas
Puede ser difícil hallar el patrón de una secuencia de números. (numbers image by dip from Fotolia.com)

Una secuencia numérica es una lista sucesiva de números que siguen cierto patrón. La secuencia puede ser finita o infinita. Un ejemplo de secuencia simple es 2, 4, 6, 8, 10... En esta secuencia el próximo número es 12 ya que la regla es añadir 2 al último número. Una secuencia más compleja es la de Fibonacci, 0, 1, 1, 2, 3, 5... .En esta secuencia el próximo número es 8 porque la regla de este patrón es añadir los últimos dos términos, en este caso, 3 + 5. Si el patrón de una secuencia de números es difícil de descifrar, existen algunos métodos comunes que pueden ayudar.

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Instrucciones

    Verifica diferencias comunes y tasas

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    Verifica si la diferencia entre los términos es constante, como en la secuencia 20, 40, 60, 80, 100... Si este es el caso, se trata de una secuencia aritmética que sigue la fórmula f(n) = f(1) + (n-1)d, en donde f(1) es el primer término, d es la diferencia común, y n es el número de término. En nuestro ejemplo: f(1) = 20 d = 20 f(n) = 20 + (n-1)20 = 20 + 20n - 20 = 20n Por lo tanto, el patrón para esta secuencia numérica es f(n) = 20n. El término número 10 será f(10) = 20 x 10 = 200.

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    Verifica si el segundo término de dos términos consecutivos se puede dividir por el primero. Si existe esa tasa común r, entonces se trata de una secuencia geométrica. Por ejemplo, en la secuencia 15, 45, 135, 405, la tasa común es r = 3 ya que 405/135 = 135/45 = 45/15 = 3. Si se trata de una serie geométrica, ésta sigue la fórmula f(n) = f(1) x r^(n-1). En nuestro ejemplo: f(1) = 15 r = 3 f(5) = 15 x 3^(5-1) = 15 x 3^4 = 15x8 = 1.215.

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    Compara las diferencias comunes de términos sucesivos. Haz una lista de números en tu patrón en la primera línea. Enlista las diferencias de estos números en la línea 2, debajo de la línea 1. Enlista las diferencias entre los números de la línea 2 en la línea 3. Continúa con este método y observa si aparece algún patrón. Por ejemplo: Línea 1: 2, 5, 10, 17 Línea 2: 3, 5, 7, 9 Un patrón de diferencias comunes aparece en la línea 2.

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    Compara las tasas comunes de términos sucesivos. Lista los números en tu patrón de la línea 1. Lista las tasas de estos términos en la línea 2 por debajo de la 1. Continúa con el método y observa si aparece un patrón.

    Verifica otras operaciones matemáticas comunes

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    Verifica si aparecen otras operaciones y patrones en los términos. Por ejemplo, verifica si se trata de una secuencia de cuadrados, cubos, cuartas potencias o factoriales.

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    Verifica otras operaciones matemáticas comunes y patrones en los términos sucesivos. Verifica la secuencia de cuadrados, cubos, cuartas potencias y cubos en términos sucesivos.

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    Verifica las secuencias famosas. El foro de matemáticas y la Enciclopedia de Secuencias Enteras en internet delinea las fórmulas de muchas secuencias famosas. Dos ejemplos son la fórmula de la serie de Fibonacci y la fórmula de la secuencia triangular. Serie de Fibonacci: F(n) = (a^n - b^n)/(a - b), en donde a y b son las raíces de una ecuación cuadrática x^2-x-1 = 0. Serie triangular: F(n) = [n(n + 1)]/2.

    Cómo calcular secuencias numéricas
    El número de pétalos en una flor a menudo es un número de Fibonacci. (blue delphinium magic fountain image by Lijuan Guo from Fotolia.com)

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