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Cómo calcular la suma de términos geométricos

Escrito por andrew breslin | Traducido por beatriz sánchez
Cómo calcular la suma de términos geométricos

Las secuencias geométricas son útiles cuando quieres calcular el interés compuesto.

Jupiterimages/Comstock/Getty Images

Sumar varios números no suele ser un problema. Simplemente suma uno cada vez. Si vas a sumar muchos números, puedes intentar una forma rápida. Si no hay un patrón de secuencia de números, no tienes otro remedio mas que hacerlo una vez con cada número. Pero si hay un patrón, puedes ahorrarte tiempo y esfuerzo. Si es una secuencia geométrica, tienes suerte.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Determina si los números que vas a sumar tienen una secuencia geométrica. Esto quiere decir que cada número de la secuencia se consigue multiplicando el número anterior por una cantidad determinada. Toma la secuencia 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... Puede que estés familiarizado con este conocido "rompecabezas de tablero de ajedrez" en el que te dicen que ponga un centavo en el primer cuadrado de un tablero de ajedrez, dos centavos en el segundo, cuatro en el tercero y así sucesivamente. Te piden que calcules el total cuando hayas llegado al cuadrado 64. Esta es claramente una secuencia geométrica, porque cada término se consigue duplicando el término anterior.

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    Identifica la proporción habitual. En el ejemplo anterior, es 2. Si tienes dudas, divide cualquier término n por el término n-1. Si n es 3 en el ejemplo, el término n es 4. El término n-1 es 2. Cuatro dividido por 2 es 2. Así que 2 es la proporción habitual. Conseguirás el mismo resultado independientemente del término de la secuencia con el que empieces. Si obtienes una proporción distinta empezando con otro término n, no tienes una secuencia geométrica. Puede que haya otro patrón, pero las técnicas descritas aquí sólo funcionan sumando secuencias geométricas.

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    Usa esta fórmula para calcular el total de los términos que quieres sumar, donde S(n) es el total de las series, a1 es el valor del primer término, n es el número de términos que se sumarán y r es la proporción habitual. S(n) = a1(1 - r^n)/1 - r

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    Sustituye los valores en la fórmula y calcula. En el ejemplo del tablero de ajedrez, a1=US$0,01, un único centavo, r= 2 y n =64. Sustituyendo estos valores, deberías obtener US$184.467.440.737.095.516,16. Puede que tengas que romper tu crédito.

Consejos y advertencias

  • Si no estás seguro de la fórmula que aparece en el artículo, puedes verificar su corrección probándola con números menores. Toma sólo los cinco primeros términos de la secuencia 1, 2, 4, 8 y 16. Puedes sumarlos fácilmente sin la fórmula y obtener 31. Usando la fórmula: S(n) = 1 (1 - 2^5) / 1 - 2 = (1 - 32) / -1= -31/-1 = 31. La fórmula funciona.
  • Ten en cuenta la distinción entre secuencia y serie. La lista de números es una secuencia. La suma de términos de secuencia se llama serie.

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