Cultura y ciencia

Cómo calcular el tercer vértice teniendo dos coordenadas de un triángulo

Escrito por tom kantain | Traducido por enrique pereira vivas
Cómo calcular el tercer vértice teniendo dos coordenadas de un triángulo

Cada punto en el plano está definido por un par de coordenadas (x, y).

Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

Tres puntos cualesquiera en un plano definen un triángulo único. A partir de dos puntos conocidos, un número infinito de triángulos se puede formar simplemente por elegir arbitrariamente uno de los infinitos puntos en el plano como el tercer vértice. Sin embargo, para encontrar el tercer vértice de un triángulo rectángulo, un triángulo isósceles o un triángulo equilátero, se requiere de un poco más de cálculo.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Divide la diferencia entre tus dos puntos de coordenadas "y" entre la diferencia entre sus respectivas coordenadas "x". Esto te da la pendiente de la línea entre los dos puntos, o "m". Por ejemplo, si los puntos son (3,4) y (5,0), la pendiente es 4/-2, por lo que m = -2.

  2. 2

    Multiplica "m" por la coordenada "x" de uno de sus puntos y luego resta eso de la coordenada "y" del mismo punto para conseguir "a". La fórmula de la línea que une tus dos puntos es y = mx + a. En el ejemplo anterior, y = -2x + 10.

  3. 3

    Encuentra la fórmula de la línea perpendicular a la línea entre los dos puntos conocidos, que se extiende a través de cada uno de ellos. La pendiente de una línea perpendicular es igual a -1/m. Puedes encontrar el valor de "a", sustituyendo la "x" e "y" desde el punto adecuado. Por ejemplo, la línea perpendicular que pasa por el punto anterior del primer ejemplo tendría la fórmula y = 1/2x + 2,5. Cualquier punto en una de estas dos líneas formará el tercer vértice de un triángulo rectángulo con los otros dos puntos.

  4. 4

    Halla la distancia entre tus dos puntos usando el teorema de Pitágoras. Toma la diferencia entre la coordenada "x" y sácale la raíz cuadrada. Obtén la raíz cuadrada de la diferencia entre la coordenada "y" y suma las dos raíces cuadradas juntas. Luego toma la raíz cuadrada del resultado. Es la distancia entre tus dos puntos. En el ejemplo, 2 x 2 = 4, y 4 x 4 = 16, la distancia es igual a la raíz cuadrada de 20.

  5. 5

    Encuentra el punto medio entre los dos puntos, que tiene las coordenadas a mitad de camino entre las coordenadas de los puntos conocidos. En el ejemplo, esto es (4,2), porque (3+5)/2 = 4 y (4+0)/2 = 2.

  6. 6

    Encuentra la fórmula de un círculo centrado en el punto medio. La fórmula de un círculo está en la forma (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, donde "r" es el radio del círculo y (a,b) es el punto central. En el ejemplo, "r" es la mitad de la raíz cuadrada de 20, por lo que la fórmula del círculo es (x-4)^2 + (y-2)^2 = (sqr(20)/2)^2 = 20/4 = 5. En cualquier punto de este círculo está el tercer vértice de un triángulo rectángulo con los dos puntos conocidos.

  7. 7

    Encuentra la fórmula para la línea perpendicular que pasa por el punto medio de los dos puntos conocidos. Ésta será y = -1/mx + b, y el valor de "b" se determina mediante la sustitución de las coordenadas del punto medio en la fórmula. En el ejemplo, el resultado es y = -1/2X + 4. En cualquier punto de esta línea estará el tercer vértice de un triángulo isósceles con los dos puntos conocidos como su base.

  8. 8

    Encuentra la fórmula de un círculo centrado en cualquiera de los dos puntos conocidos con un radio igual a la distancia entre ellos. En cualquier punto de este círculo se forma el tercer vértice de un triángulo isósceles, donde la base es la línea entre este punto y el otro círculo conocido, aquel no es el centro del círculo. Asimismo, cuando este círculo corta a la perpendicular del punto medio encontrarás el tercer vértice de un triángulo equilátero.

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