Cómo calcular la varianza de una matriz

Escrito por naeem ahmed | Traducido por maría florencia lavorato
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Cómo calcular la varianza de una matriz
La varianza se utiliza para determinar cómo los datos se extienden alrededor de algún valor central. (Thinkstock/Comstock/Getty Images)

La varianza se utiliza para determinar cómo los datos se extienden alrededor de algún valor central, tal como la media. Si los datos se expresan en forma de matriz, una matriz de varianza-covarianza puede ser generada a partir de los mismos. La covarianza caracteriza la forma en que dos conjuntos de datos se correlacionan entre sí. Uno puede entonces utilizar esta matriz de varianza-covarianza para determinar la varianza generalizada de la matriz. Esto se realiza generalmente mediante el cálculo del determinante de la matriz de varianza-covarianza.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Transformar la matriz X prima con n filas y k columnas en los datos de desviación de la matriz x de forma que x = X-II'X (1/n). Aquí I es un vector columna de nx1 de las primeras y I' es su transpuesta, que es un vector fila 1xn de unos. Para calcular esto, primero multiplica la matriz X con el vector fila I y luego multiplica el resultante con el vector columna I. Luego divide cada elemento de la matriz que acabas de adquirir por n. Restar cada elemento de la nueva matriz de las entradas correspondientes en la matriz original X te daría la x requerida.

  2. 2

    Multiplica la transpuesta de x por x, que determina x'x. La transposición se obtiene por conmutación de las filas de una matriz con sus columnas, que es mediante la rotación efectiva de la matriz. Las matrices se multiplican entre sí multiplicando los elementos de las filas de la primera matriz con los elementos de columnas de la segunda matriz.

  3. 3

    Divide cada término de la matriz x'x por n para obtener la matriz de varianza-covarianza, es decir V = (1 / n) x'x.

  4. 4

    Calcula el determinante de la matriz V. Para una matriz de 2x2, esto es simplemente el producto de los términos diagonales de la izquierda menos el producto de los términos diagonales de la derecha. Para las matrices de orden superior, consulta las referencias que aparecen a continuación. El determinante así calculado es la varianza generalizada de los datos originales.

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