Cómo calcular la velocidad máxima

Escrito por allison boley | Traducido por juan manuel rodriguez
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Cómo calcular la velocidad máxima
Gráfico. (graph image by Roman Sigaev from Fotolia.com)

Si el problema está relacionado con una pelota de béisbol, un cohete o un coche caprichoso, te han dado una ecuación para la velocidad y te piden que encuentres su máximo (y tal vez el momento en que se produce este máximo). Si has tomado cálculo, encontrarás la solución a este problema de forma rápida y sencilla. Pero incluso si has tomado tanto álgebra como matemáticas, puedes encontrar la respuesta a través de tu calculadora.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Necesitarás

  • Calculadora gráfica
  • Lápiz y papel

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Instrucciones

    Cálculo

  1. 1

    Toma la derivada de la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo (este derivado es la ecuación para la aceleración). Por ejemplo, si la ecuación para la velocidad fuera v=3sin(t), donde t es el tiempo, la ecuación para la aceleración sería a=3cos(t).

  2. 2

    Establece la ecuación de la aceleración igual a cero y resuelve para el tiempo. Podría existir más que una solución, eso está bien. Recuerda que la aceleración es la pendiente de la ecuación de la velocidad, el derivado es la pendiente de la línea original. Cuando la pendiente es igual a cero, la línea es horizontal. Esto ocurre en un extremo por: un máximo o un mínimo. En el ejemplo, a=3cos(t)=0 cuando t=pi/2 y t=(3pi)/2.

  3. 3

    Prueba cada solución para determinar si se trata de un máximo o un mínimo. Elige un punto justo a la izquierda del extremo y justo a la derecha. Si la aceleración es negativa a la izquierda y positiva a la derecha, el punto es una velocidad mínima. Si la aceleración es positiva a la izquierda y negativa a la derecha, el punto es una velocidad máxima. En el ejemplo, a=3cos(t) es positivo justo antes de t=pi/2 y negativo justo después, por lo que es un máximo. No obstante, (3pi)/2 es un mínimo, ya que a=3cos(t) es negativo justo antes de (3pi)/2 y positivo sólo después.

  4. 4

    Si encuentras más de un máximo, sólo tienes que conectar en los tiempos de la ecuación de velocidad original para comparar las velocidades en los extremos. Cualquiera que sea la velocidad más grande es el máximo absoluto.

    Calculadora

  1. 1

    Pulsa el botón "Y=" e ingresa la ecuación de velocidad.

  2. 2

    Haz el gráfica de la función. Con sólo mirar el gráfico, deberías poder estimar donde está el máximo.

  3. 3

    Pulsa el botón "2nd", "Calc", "Max". Utiliza los botones de flecha para mover a lo largo de la gráfica a la izquierda del máximo y pulsa Enter. Apunta a la derecha del máximo, y de nuevo oprime enter. Ahora apunta entre estos puntos e ingresa tu mejor respuesta de la posición del máximo.

  4. 4

    Registra el tiempo (valor x) y la velocidad (valor y) de la solución más precisa de la calculadora del máximo.

  5. 5

    Si la ecuación de velocidad original implica un seno o coseno, observa los tiempos que los informes de la calculadora implique muchos decimales. Tu verdadera respuesta para el tiempo probable puede implicar pi. Divide el tiempo decimal por pi. Si el cociente es cercano a una fracción, es probable que la fracción sea redondeada a un decimal por la calculadora. Vuelve a la gráfica, pulsa el botón "Trace" (Trazo), e ingresa la fracción exacta (incluyendo el botón pi en la calculadora). Si obtienes el mismo máximo que la calculadora, entonces el máximo en efecto se produce en las múltiples fracciones de pi.

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