Cómo completar el cuadrado de polinomios

Escrito por petra wakefield | Traducido por juliana star
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Cómo completar el cuadrado de polinomios
Existe una fórmula que evita el tener que hacer conjeturas al calcular el cuadrado de un polinomio. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Completar el cuadrado proporciona un método para resolver polinomios de segundo orden que no pueden ser factorizados. Esta técnica también convierte un polinomio de su forma general a su forma estándar, haciendo más sencillo graficar la parábola descrita por el polinomio. Para completar el cuadrado debes encontrar un número que te permita escribir parte del polinomio como un cuadrado perfecto. Existe una fórmula que evita el tener que hacer conjeturas para encontrar este número.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Añade términos similares y reorganiza el polinomio en la forma general de ser necesario. Por ejemplo, 2x^2 - 4x + 5 + 12x = 3 puede simplificarse como 2x^2 + 8x + 2.

  2. 2

    Factoriza el coeficiente del término x^2 en base a los términos x^2 y x si es mayor a uno. Por ejemplo, factoriza 2x^2 + 8x + 2 como 2(x^2 + 4x) + 2. Toma en cuenta que no debes factorizar el coeficiente del término constante.

  3. 3

    Divide el coeficiente del término x entre dos y obtén el cuadrado del resultado. Si el coeficiente es cuatro, (4/2)^2 = 2^2 = 4. Suma y resta este número dentro del paréntesis, por ejemplo, 2(x^2 + 4x) + 2 se convierte en 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 2. Suma y resta de la ecuación completa (pero no simplifiques) si no hay paréntesis.

  4. 4

    Multiplica el término restado por el coeficiente del término en los paréntesis y mueve el resultado afuera de los mismos. Para 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 2, multiplica -4 por 2 para obtener -8 y muévelo hacia afuera de los paréntesis para obtener 2(x^2 + 4x + 4) - 8 + 2, lo que se puede simplificar como 2(x^2 + 4x + 4) - 6. Omite este paso si no hay paréntesis.

  5. 5

    Obtén la raíz cuadrada del término constante dentro del paréntesis, súmala con x y eleva al cuadrado el término para completar el cuadrado. Para 2(x^2 + 4x + 4) - 6, por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 es 2. Por lo tanto la ecuación se factoriza como 2(x + 2)^2 - 6. Si el coeficiente de x es negativo, resta la raíz cuadrada en vez de sumarla de manera que el término elevado al cuadrado esté en la forma (x - 2)^2. Si la ecuación no tiene paréntesis toma la raíz cuadrada del número que sumaste en el paso 3.

Consejos y advertencias

  • Multiplica el cuadrado completo y simplifica el resultado para verificar tu respuesta. Deberás obtener el mismo polinomio con el que comenzaste si completaste el cuadrado correctamente.
  • También puedes completar el cuadrado para resolver polinomios de segundo orden con más de una variable, como la ecuación para el círculo. Agrupa variables similares entre sí y completa el cuadrado para cada una de ellas.

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