Cómo convertir entre sistemas de numeración de distintas bases

Escrito por mike gamble | Traducido por mike tazenda
  • Comparte
  • Twittea
  • Comparte
  • Pin
  • E-mail
Cómo convertir entre sistemas de numeración de distintas bases
El sistema binario es fundamental para la lógica de circuitos moderna. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

El sistema binario consiste en números expresados por las combinaciones de los dígitos 1 y 0. En 1937, Claude Shannon relacionó los estados de encendido/apagado de los circuitos eléctricos con las sentencias lógicas verdadero/falso. Él introdujo la idea de que la lógica Booleana podía combinarse con la representación binaria de los valores de verdad para desarrollar circuitos. Incluso con el desarrollo de las computadoras modernas, el sistema binario es una parte fundamental de los circuitos actuales. El sistema binario y los sistemas relacionados octal y hexadecimal, son comunes en muchos campos relativos a la computación. Convertir entre dos sistemas numéricos es por ende una habilidad importante para cualquier persona que trabaja con computadoras.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

Otras personas están leyendo

Instrucciones

    Conversiones de base generales

  1. 1

    Divide el número que vas a convertir por la base deseada. Usando la notación de división estándar, escribe el cociente como un número entero por encima del dividendo, con el resto a la derecha del cociente. Por ejemplo, para convertir el número 12 a binario (base 2), divide 12 por 2, lo cual da un cociente de 6 y un resto 0.

  2. 2

    Haz otro signo de división junto al cociente y divídelo por la base nuevamente. Repite el proceso con cada cociente resultante hasta que el cociente sea cero. Por ejemplo, continúa dividiendo por 2 el número 6 obteniendo 3, con un resto de 0, luego 1 con un resto de 1 y luego 0 con un resto de 1.

  3. 3

    Vuelve a escribir cada resto usando el sistema de numeración al cual estás convirtiendo si la base es mayor que la original. A menos que estés tratando a convertir desde una base no decimal, ésto sólo aplica para convertir bases mayores a 10. El sistema hexadecimal (base 16) usa las letras A, B, C, D, E y F para representar los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente. Por lo tanto, si estás convirtiendo a hexadecimal, debes volver a escribir cada resto con un valor de 10 o más usando la letra correspondiente.

  4. 4

    Escribe los restos como los dígitos de un solo número, comenzando por el último y finalizando por el primero. Éste es tu número convertido de base. En el ejemplo dado, los cuatro restos son 1100. Éste es el equivalente en binario del número 12.

    Este método funciona para convertir cualquier base a cualquier otra. Sin embargo, convertir un número que está en base no-decimal requiere hacer cuentas con un número no-decimal. Por ejemplo, 1100 puede convertirse a 12 si sabes cómo hacer operaciones binarias. Por este motivo, es conveniente tener otro método para convertir bases no decimales a decimales.

    Conversión a decimal

  1. 1

    Escribe las potencias de la base de derecha a izquierda, comenzando con la base elevada a la potencia de 0. Las potencias se incrementan secuencialmente de derecha a izquierda. Sólo necesitas tantas potencias como dígitos tiene el número en cuestión. Por ejemplo, el número en base octal (base 8) 2154 tiene cuatro dígitos, de modo que las potencias son 8^3, 8^2, 8^1, 8^0.

  2. 2

    Resuelve cada una de las potencias listadas. En el ejemplo dado, las potencias resultan en 512, 64, 8 y 1.

  3. 3

    Multiplica cada dígito por su potencia correspondiente y halla la suma de los productos. Para las bases mayores a 10, convierte los dígitos a su equivalente decimal antes de multiplicar. La suma resultante es el valor decimal del número dado. Para el ejemplo anterior, el número octal 2154 es 2512 + 164 + 58 + 41 = 1132 en decimal.

    Conversión de binario a octal o hexadecimal

  1. 1

    Escribe el número binario con un espacio luego de cada tercer o cuarto dígito, dependiendo si estás convirtiendo a octal o hexadecimal, y comenzando por la derecha. Al convertir a octal, coloca el espacio luego de cada tres dígitos (y para hexadecimal, luego de cada cuatro dígitos). Ésto crea pequeños paquetes de dígitos binarios. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal, vuelve a escribir el número binario 1101010 como 110 1010. Nota que el primer paquete sólo tiene tres dígitos, porque la cuenta de cuatro comienza por la derecha.

  2. 2

    Convierte cada paquete a su forma octal o hexadecimal. Los tres dígitos binarios tienen un rango de valores del 0 al 7, que es el mismo rango del sistema octal. Del mismo modo, cuatro dígitos binarios van del 0 al 15, que es el rango del sistema hexadecimal. Recuerda usar las potencias de dos al convertir desde binario: 8, 4, 2 y 1. Por ejemplo, el primer paquete 110 equivale a 14 + 12 + 01 = 6. El segundo, 1010 equivale a 18 + 04 + 12 + 0*1 = 10, lo cual equivale al dígito hexadecimal A.

  3. 3

    Escribe los dígitos hexadecimales como un solo número. En el ejemplo dado, 1101010 es 6A en hexadecimal. Convertir de binario a hexadecimal es mucho más fácil que convertir de binario a decimal, porque no hay un paquete de dígitos correspondiente a los valores del 0 al 9. Por esta razón, el sistema hexadecimal es muy conveniente como una forma corta de escribir números binarios que de otra forma serían muy largos.

    Nota que convertir de octal a hexadecimal es exactamente lo opuesto que convertir a estos sistemas. Escribe cada dígito como paquetes binarios de tres o cuatro dígitos, y luego escríbelos como un número. Por ejemplo, el número octal 21540 equivale a 10 001 101 100. Júntalos para obtener el número binario 10001101100.

No dejes de ver

Filtrar por:
  • Mostrar todos
  • Artículos
  • Galerías de fotos
  • Videos
Ordenar:
  • Más relevante
  • Más popular
  • Más reciente

No se encuentran artículos disponibles

No se encuentran slideshows disponibles

No se encuentran videos disponibles