Cultura y ciencia

¿Cuáles son las reglas para multiplicar y dividir raíces cuadradas?

Escrito por talmadge walker | Traducido por elizabeth garay ruiz
¿Cuáles son las reglas para multiplicar y dividir raíces cuadradas?

Es realmente sencillo, de verdad.

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Una raíz cuadrada es la potencia 0,5 de un número. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 25^0,5 = 5. Multiplicar y dividir raíces cuadradas es relativamente sencillo. De hecho, la multiplicación y la división son operaciones mucho más simples de realizar en raíces cuadradas que en sumas y restas, dado que no te tienes qué preocupar sobre tener las mismas constantes y variables bajo el símbolo de la raíz cuadrada. De muchas maneras, hacerlo es como multiplicar y dividir fracciones.

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Multiplicación Simple

La regla básica de multiplicar raíces cuadradas es que el producto de las raíces cuadradas es el mismo que la raíz cuadrada de los productos. En otras palabras, (A ^ 0,5) x (B ^ 0,5) = (AB) ^ 0,5. Por ejemplo, (2 ^ 0,5) x (50 ^ 0,5) = (2 x 50) ^ 0,5 = 100 ^ 0,5 = 10.

Multiplicación de más de una radical

En la sección anterior solo había una variable sencilla o constante que estaba siendo multiplicada. En los casos en que hay más de una variable o constante, la regla es la misma, aunque el procedimiento es más complicado. Cuando los factores que están siendo multiplicados consisten de más de una radical, variable o constante, cada objeto de un factor debe ser multiplicado por cada uno del otro, como esto: (A ^0,5 + B ^0,5)*(C ^0,5 + D ^0,5)=(AC) ^ 0,5 +(AD) ^ 0,5 + (BC ^ 0,5) + (BD ^ 0,5). Por ejemplo, [(5x) ^ 0,5 +3^ 0,5][(4x) ^ 0,5 +5^ 0,5] = (20x ^ 2) ^ 0,5 + (25x) ^ 0,5 + (12x) ^ 0,5 + 15 ^ 0,5 = 2x(5) ^ 0,5 + 5(x) ^ 0,5 +2(3x) ^ 0,5 +15 ^ 0,5. Recuerda que no se pueden sumar diferentes raíces cuadradas simplemente agrupándolas juntas, así (A ^ 0,5 +B ^ 0,5) no es igual a (A + B) ^ 0,5.

Casos Especiales

Existen varios casos especiales al multiplicar raíces cuadradas. Cuando los términos bajo las radicales son idénticos, entonces el producto de las raíces cuadradas es el término dentro de las radicales. En otras palabras, A^ 0,5 *A^ 0,5 =(A ^ 2)^ 0,5 = A y 5 ^ 0,5 *5 ^ 0,5 = 25^ 0,5 = 5. Otro caso especial es cuando dos factores conteniendo pares de radicales son multiplicados y los factores son idénticos excepto por la señal que precede el segundo radical: (A ^ 0,5 +B ^ 0,5)( A ^ 0,5 - B^ 0,5). En estos casos, el producto de la suma y la diferencia de las raíces cuadradas es igual a la diferencia de las raíces cuadradas de los términos cuadrados, o (A ^ 2)^ 0,5 - (B ^ 2) ^ 0,5, que es igual a A - B. Un ejemplo utilizando solo constantes podría ser (25 ^ 0,5 + 16 ^ 0,5)(25 ^ 0,5 - 16 ^ 0,5) = 25 - 16 = 9.

División

La división de las raíces cuadradas operan de manera similar a la multiplicación. El cociente de las raíces cuadradas es igual a la raíz cuadrada de los cocientes, o (A ^ 0,5)/(B ^ 0,5) = (A/B) ^ 0,5. Por ejemplo, (8 ^ 0,5)/(2 ^ 0,5) = (8/2) ^ 0,5 = 4 ^ 0,5 = 2. En ocasiones las raíces cuadradas pueden combinarse por simplificación, después las vuelves a separar para una mayor simplificación: (27 ^ 0,5)/(12 ^ 0,5) = (27/12) ^ 0,5 = (9/4) ^ 0,5 = (9 ^ 0,5)/(4 ^ 0,5) = 3/2.

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