Cuatro formas de calcular intervalos de confianza

Escrito por michelle friesen | Traducido por mike tazenda
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Cuatro formas de calcular intervalos de confianza
Un intervalo de confianza puede ayudarte a interpretar datos. (Goodshoot/Goodshoot/Getty Images)

Un intervalo de confianza en estadística ayuda a analizar la confiabilidad de la estimación de la media de una población. El intervalo resulta en dos valores, un mínimo y un máximo, que describen qué tan confiable es la estimación de un valor dada la información que se utilizó para calcularlo. Calcula el intervalo de confianza matemáticamente de algunas maneras distintas, dependiendo del tipo de datos que estás analizando.

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Halla un intervalo de confianza para datos con una desviación estándar de la población conocida

Para hallar el intervalo de confianza cuando la desviación estándar de la población es conocida, usa estas ecuaciones.

Xbar + z(alfa/2) x (sigma / raíz(n)) Xbar - z(alfa/2) x (sigma / raíz(n))

En las ecuaciones Xbar = media muestral alfa = nivel de confianza z = valor de z basado en alfa y en la distribución normal sigma = desviación estándar de la población raíz = función raíz cuadrada n = tamaño de población

Como ejemplo, consideremos una empresa que produce vigas de madera para la construcción de casas. Usando una muestra de 256 vigas, la empresa determina que el peso promedio que la viga puede soportar es de 792 kg antes de mostrar signos de tensión. Las vigas producidas tienen una desviación estándar de 25 kg. Halla el intervalo de confianza del 95%.

Xbar = 792 kg alga = 0,95 ir 95% z(0,95/2) = 1,96 (hallado utilizando una tabla de distribución normal) sigma = 25 kg n = 256

La ecuación: 792 + 3,0625 y 792 - 3,0625, o 795,0625 y 788,9375.

Hallar el valor de z implica buscar el valor en una tabla de distribución normal utilizando el nivel de confianza dividido dos. Para simplificar el proceso, lo mejor es usar niveles de confianza comunes: 90% arroja un z = 1,28, el 95% da un z = 1,96 y el 99% obtiene un z= 2,58. El valor 1,96 toma el lugar z(alfa/2) en la ecuación de más arriba.

Halla un intervalo de confianza para datos con una desviación estándar de población desconocida

Para hallar el intervalo de confianza cuando la desviación estándar de la población es desconocida, usa:

Xbar + t(alfa/2) x (s / raíz(n)) Xbar - t(alfa/2) x (s / raíz(n))

En donde: Xbar = media muestral alfa = nivel de confianza t = valor de t basado en la distribución normal y la distribución t de Student s = desviación estándar de la muestra raíz = función raíz cuadrada n = muestra de la población

El proceso es el mismo que cuando la desviación estándar de la población es conocida, pero se usa la distribución t Student y la desviación estándar de la muestra. Una distribución t usa tanto el nivel de confianza como los grados de libertad para hallar el valor de t. Los grados de libertad se definen como n menos 1, y en el ejemplo anterior, sería 24. Los valores de t, al igual que los valores de z, se deben buscar en una tabla según el nivel de confianza deseado.

Hallar un intervalo de confianza para datos porcentuales

En todos los casos, los datos se pueden brindar como una proporción en lugar de una serie de valores. Si este es el caso, entonces deseas usar un intervalo de confianza para esa proporción. Las ecuaciones:

p + Z(1-alfa/2) x Raíz(p x (1 - p) / n) p - Z(1-alfa/2) x Raíz(p x (1 - p) / n)

En donde p = proporción z = valor de z hallado en la tabla de distribución normal alfa = 1 - nivel de confianza n = número de datos en el conjunto

Como ejemplo, considera a un candidato a alcalde por un pueblo pequeño que desea conocer el intervalo de confianza para la elección a realizarse. Aproximadamente el 53% de los votantes en una muestra de 300 lo votaría. El candidato desea tener un nivel de confianza del 95%.

p = 53% o 0,53 n = 300 alfa = 100% - 95% o 1 - 0,95 o 0,05 z(0.05/2) = 1,96, el valor se obtiene de una tabla de distribución normal

La ecuación del intervalo de confianza resultará en 0,53 + 0,0692 y 0,053 - 0,0692, es decir 0,599 y 0,461. Esto te indica que, con 95% de certeza, los resultados de la elección lo favorecerán entre un 46,1% y un 59,9%.

Cómo puede cambiar un intervalo de confianza

Al hallar un intervalo de confianza, es importante recordar que el intervalo que halles no es el único disponible para los datos que estás analizando. Se trata del intervalo para el nivel de confianza que hayas escogido. Si decides usar un intervalo de confianza del 95%, el intervalo obtenido indica que tienes un 95% de certeza de que tus datos estimados estén entre los límites hallados. Sin embargo, al usar la distribución z o t, puedes hallar intervalos para cualquier nivel de confianza, del 0 al 100%.

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