Las cuatro maneras diferentes en que se puede resolver una ecuación cuadrática

Escrito por michael judge | Traducido por jorge escobar
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Las cuatro maneras diferentes en que se puede resolver una ecuación cuadrática
Cualquier cuadrática puede resolverse por al menos un método. (Digital Vision./Digital Vision/Getty Images)

Los cuatro métodos diferentes para resolver una ecuación cuadrática no necesariamente se aplican a todas las cuadráticas, pero alguien que estudie matemáticas debe saber cómo funciona cada técnica y cuándo usarla. Como punto de partida, primero simplifica la cuadrática y reorganizarla en la forma: ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes numéricos. Esto ayuda a cerciorarse de que la ecuación verdaderamente es cuadrática y la prepara para el proceso de encontrar una solución.

Factorzación

Puedes resolver algunas cuadráticas por factorización. Factorizar es el proceso de encontrar dos términos más sencillos donde la x no está elevada a ninguna potencia que, al multiplicarse entre sí, dan como resultado la cuadrática original. Si alguno de estos términos es igual a cero, entonces la ecuación cuadrática completa será igual a cero y esto se cumplirá. Así que cada factor se iguala a cero y se resuelve para x. Como ejemplo, la cuadrática x^2 - 7x + 12 = 0 puede ser reescrita como el producto de dos factores de la siguiente manera: (x - 3)(x - 4) = 0. Para que esto sea cierto, o x - 3 es igual a 0 o x - 4 es igual a 0, así que las dos soluciones son x = 3 y x = 4.

Raíces cuadradas

En ciertas cuadráticas, puedes resolver la ecuación al reacomodarla en una forma donde un término al cuadrado está un lado de la ecuación y un valor numérico simple está en el otro. Esto es especialmente cierto cuando b es cero (lo que está permitido), de modo que no hay ningún término con "x". La solución se encuentra entonces sacando la raíz cuadrada de ambos lados. La cuadrática x^2 - 9 = 0, por ejemplo, puede ser reescrita como x^2 = 9. Sacar la raíz cuadrada en ambos lados nos da x = +/-3. Así que las soluciones a esta ecuación son el valor tres, tanto positivo como negativo.

Completando el cuadrado

El proceso de "completar el cuadrado" requiere un poco más de trabajo y no se utiliza a menudo, pero funciona en cualquier cuadrática. Para completar el cuadrado, el valor de a se debe convertir en 1, dividiendo toda la cuadrática por el valor numérico de a, si es necesario. El término c se traslada luego a la derecha del signo igual y un valor igual a (b/2)^2 se añade a ambos lados de la ecuación. En este punto, la cuadrática se factoriza y resuelve. Para resolver la cuadrática x^2 + 4x + 1 = 0, se reescribiría como x^2 + 4x = -1, luego se le suma (4/2)^2 a ambos lados para obtener x^2 + 4x + 4 = 3. Esto se factoriza como (x + 2)^2 = 3 o (x + 2) = +-√3, entonces x = √3 - 2 o - √3 - 2.

Fórmula cuadrática

El método más conveniente para resolver cuadráticas es la fórmula cuadrática, puesto que requiere relativamente pocos cálculos y resolverá cualquier cuadrática. El único requisito es memorizar la fórmula y realizar los cálculos correctamente al usarla. La fórmula cuadrática es la siguiente: x = (-b +/- √(b^2 - 4ac))/2a. Al sustituir los valores de a, b y c en la ecuación cuadrática y resolver esta fórmula, se encuentran los dos valores posibles de x para la cuadrática.

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