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¿Cuál es la definición del dominio de una función?

Escrito por naima manal | Traducido por enrique pereira vivas
¿Cuál es la definición del dominio de una función?

¿Cuál es la definición del dominio de una función?

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El dominio está definido por Merriam-Webster como la propiedad plena de la tierra o de un territorio o de una región demarcada por ciertas características. El dominio también denota una región del conocimiento, actividad o influencia. La palabra "dominio" proviene del latín "dominium", que es de "dominus". Esta palabra significa, dominio o reino. En matemáticas, el significado del dominio está muy cerca de su significado original. Es el conjunto de números u otros elementos que definen, o compensan, una función. En otras palabras, el dominio es el territorio que pertenece a la función.

Identificación

El dominio de una función es el conjunto de números que se introducen en la función. El grupo de números que salen de la función es el "rango" de esa función. Por ejemplo, los números de un dominio se representa por "x". Estos son los números que se introducen en la función y que representan la variable independiente. Por otra parte, los números del rango de una función representarán la "y". Estos son los números que resultan de la función y representan las variables dependientes. Por lo tanto, estas cifras dependen del valor de "x". Veamos el efecto de x (el dominio) sobre el valor de y (el rango). Si se da esta ecuación, como un ejemplo de una función: y = 4x La "x" es la variable independiente, que es un número elegido que esté dentro del dominio de la función. Por lo tanto, si elijo el número 5 para sustituir x: y=4(5), luego y=20 El valor resultante para "y" es igual a 20. Esta "y" es la variable dependiente, dependiente de cualquiera que sea el valor de x. Esto se conoce como el rango.

Significado

El dominio de una función debe especificarse para producir los resultados deseados. A veces se ponen límites a los tipos de números que pueden componer el dominio. Sólo los números reales, números enteros, números pares o impares, son algunos ejemplos de las típicas restricciones del dominio. Todos los números que se ajustan o resuelven la posición x se consideran como el dominio de esa función.

Tipos

Hay tres tipos básicos de relaciones funcionales, uno-a-uno, muchos-a-uno y uno-a-muchos. En una función de uno-a-uno, un número desde el dominio (de entrada) resulta en un solo número en el rango (salida). Un ejemplo de una función de uno-a-uno es la ecuación clásica, y=2x+1. En una función de muchos-a-uno, más de un número desde el dominio (de entrada) resulta en un solo número en el rango (salida). Esto es todavía una función, a pesar de que hay dos o más números de dominio resultando en el mismo número del rango. Un ejemplo de una función de muchos-a-uno es, y=x^2 o y=x^4. En una relación de uno a muchos, el resultado no es una función porque un número del dominio (de entrada) no puede dar lugar a más de un número en el rango (de salida) y todavía considerarse una función. Un ejemplo de una ecuación de uno-a-muchos es, y^2=x o y^4=x.

Consideraciones

El elemento clave para hacer que una función funcione es el contenido del dominio ya que éste define los límites de la función. El dominio contiene todos los valores de los resultados del rango deseado. Una función es una visualización de la relación entre dos variables, los valores de x en cuanto se refieren a y.

Efectos

Una vez que los valores de un dominio se seleccionan o se dan, éstos se escriben como un conjunto, con una letra mayúscula, un signo igual, seguido de los valores del dominio entre llaves. Por ejemplo, un dominio puede tener este aspecto: A={0, 1, 4, -4}. Conecta estos valores en la ecuación funcional para dar lugar a la "y" o valores de rango. Es una práctica habitual en matemáticas escribir los valores de dominio, junto con los valores de rango, para formar pares ordenados, lo cual es hacer coincidir el número x con su valor y resultante. Por ejemplo, si tomo el dominio anterior: A={0,1,4, -4}, y dicen que es el dominio de la función: y=2x, una vez que conecte mis valores de x, se producirá el siguiente rango: B={0, 2, 8, -8}. Para cada valor de x, puedo hacerlos coincidir con su valor y correspondiente para obtener los pares ordenados: (0,0) (1,2) (4,8) (-4, -8). Practica escribiendo el par ordenado para los dominios y sus rangos correspondientes. Saber escribir los pares ordenados es útil para el siguiente paso de aprender cómo trazar estas coordenadas en una cuadrícula para ver el gráfico resultante de la función.

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