La definición del teorema de Pitágoras

Escrito por peter staples | Traducido por enrique pereira vivas
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La definición del teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras es de importancia fundamental en las matemáticas. (Photos.com/Photos.com/Getty Images)

El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa (lado más largo) de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Esto es a la vez una definición del teorema y una declaración de su importancia fundamental en la geometría. Pitágoras ha estado recibiendo el crédito por el descubrimiento de esta relación desde el siglo V antes de Cristo, pero el concepto se remonta mucho más lejos que eso. Se ha descubierto tallado en una tablilla de piedra de Babilonia fechada entre los siglos 20 y 17 aC.

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Adición de áreas

El teorema de Pitágoras dice que si creas tres áreas cuadradas usando los lados de un triángulo rectángulo, las áreas de los dos pequeños cuadrados son iguales a la del cuadrado grande. Muchos estudiantes encuentran esto difícil de creer. Para demostrar la definición en términos significativos, un profesor dibujó un ejemplo del teorema para su clase y dijo: "Supongamos que estos tres cuadrados fueron hechos de oro batido y te ofrecen un cuadrado grande o los dos pequeños. ¿Qué cuadrado elegirías?". Alrededor de la mitad de la clase optó por el cuadrado grande y la otra mitad por los dos cuadrados pequeños. Ninguna de las mitades creía que eran iguales en superficie total.

Miles de pruebas

Durante siglos, los matemáticos han trabajado sobre la definición y pruebas del teorema de Pitágoras. Una serie de artículos en "The American Mathematical Monthly" entre 1896 y 1899 calcularon que el número potencial de pruebas para el teorema se encontraron en otras miles. El teorema se puede definir en términos algebraicos, así como en términos geométricos: a² + b² = c² donde "c" es la hipotenusa y "a" y "b" son los catetos del triángulo.

Escuela secundaria

En la educación, la definición del teorema puede explicarse durante los años de la escuela secundaria, pero la aplicación práctica del mismo es importante para las matemáticas en los años de secundaria, tanto como la geometría y el álgebra.

Generalizado

Definir el teorema de Pitágoras hace más que ayudar a resolver problemas de geometría. Los matemáticos han ido desde la definición esencial para generalizar el teorema de modo que la longitud del tercer lado de cualquier triángulo, no sólo de un triángulo con ángulo recto, se puede calcular usando funciones trigonométricas. Lo único que se requiere es la longitud de los dos lados y el tamaño del ángulo entre ellos.

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