Cultura y ciencia

Cómo demostrar que un triángulo es un triángulo rectángulo con vértices

Escrito por chance e. gartneer | Traducido por esteban arenas
Cómo demostrar que un triángulo es un triángulo rectángulo con vértices

Sólo los triángulos rectángulos tienen hipotenusas.

Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images

El tipo de triángulo depende de sus ángulos internos. Un triángulo rectángulo se llama así por su ángulo recto, que mide 90 grados. Los vértices de un triángulo son los puntos en las esquinas. La manera en que se conectan estos vértices determina la longitud de los lados de los triángulos y la medida de sus ángulos internos. Con los tres vértices, que también son puntos cartesianos, puedes determinar si un triángulo es rectángulo. Encuentra las medidas cuadradas de las distancias entre los vértices y sustitúyelos en el teorema de Pitágoras.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Nombra los tres vértices como P1, P2 y P3 para ayudarte a identificarlos. Para este ejemplo, los tres vértices son (2,3), (5,5) y (4,0). Deja que P1 sea (2,3), P2 sea (5,5) y P3 sea (4,0).

  2. 2

    Resta la coordenada "x" de P1 a P2. Eleva al cuadrado la diferencia. Resta la coordenada "y" de P1 en P2. Eleva al cuadrado la diferencia. Suma los cuadrados. Para este ejemplo, 5 - 2 es igual a 3, y al cuadrado es 9; 5 - 3 es 2, y al cuadrado es 4; 9 más 4 es 13.

  3. 3

    Resta la coordenada "x" de P2 de P3. Eleva al cuadrado la diferencia. Resta la coordenada "y" de P2 de P3. Eleva al cuadrado la diferencia. Suma los cuadrados. Para este ejemplo, 4 - 5 es igual -1, y al cuadrado es 1; 0 - 5 es -5, que al cuadrado es 25; 25 más 1 es 26.

  4. 4

    Resta la coordenada "x" de P3 a P1. Eleva al cuadrado la diferencia. Resta la coordenada "y" de P3 a P1. Eleva al cuadrado la diferencia. Suma los cuadrados. Para este ejemplo, 2 - 4 es igual -2, que al cuadrado es 4; 3 - 0 es 3, que al cuadrado es 9; y 9 más 4 es 13.

  5. 5

    Suma los dos resultados más pequeños de las sumas de los pasos anteriores para ver si la suma concuerda con la suma más grande. Si concuerda, entonces los tres lados cumplen con el teorema de Pitágoras y los tres vértices hacen un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras dice que c^2 = a^2 + b^2, donde "c" es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) y que "a" y "b" son los otros dos lados. Concluyendo por ejemplo, las sumas de 13 y 13 no dan más de 26, y sumar 13 más 13 tiene un resultado 26; los tres vértices forman un triángulo rectángulo.

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