Cómo derivar ecuaciones de física

Escrito por ben beers | Traducido por juan manuel rodriguez
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Cómo derivar ecuaciones de física
Las derivadas son una parte fundamental del cálculo, ya que se utilizan en la física. (Photos.com/Photos.com/Getty Images)

El cálculo, especialmente las derivadas, desempeña un papel clave en la física. Probablemente hayas aprendido sobre la pendiente en álgebra de la escuela secundaria. Una función con un gráfico de curva tiene una pendiente constante. La pendiente es diferente en cada punto, y la fórmula que te indica la pendiente en un punto dado es la derivada. Utilizando la notación de Leibniz, la derivada de una función f(x) se escribe D/DX o Δ/x y se pronuncia "Delta sobre Delta X" o "Cambio sobre cambio en x". Si comprendes las matemáticas subyacentes, puedes derivar una ecuación física.

Nivel de dificultad:
Difícil

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Instrucciones

    Cálculo básico en la física

  1. 1

    Utiliza la regla de la potencia para encontrar derivadas de funciones polinómicas. Multiplica cada término del polinomio por su exponente y luego reduce ese exponente en uno. Por ejemplo, el derivado de 3x^4 es 12x^3, por que 4 • 3 = 12 y 4 - 1 = 3. Para los términos que no son elevados a una potencia, retira la variable de modo que el término se convierta en una constante: 5x diferencia a 5. Las constantes se anulan, por lo que si f(x) = 4x^5 + 3x^2 + 9, la derivada (escrita f'(x) y pronunciada "F prima de x"), es f'(x) = 20x^4 + 6x.

  2. 2

    Utiliza las reglas del producto y del cociente para encontrar la derivada de los productos/cocientes de dos funciones: Si h(x) = [f(x) • g(x)], entonces h'(x) = [g'(x) • f(x)] + [f'(x) • g(x)]. Si h(x) = [f(x) / g(x)] entonces h'(x) = [ (f'(x) • g(x) - f(x) • g'(x) ) / g(x)^2 ].

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    Un compuesto de la función h(x) es igual a f(g(x)), por lo que es la composición de f y g. La derivada de h(x) es [f'(g (x)) • g'(x)]. Esto se llama la regla de la cadena.

    Aplicación del cálculo a la física

  1. 1

    Ahora utiliza las reglas anteriores en un ecuación de la física fundamental: aceleración. Aceleración = cambio de velocidad por el cambio en el tiempo, o A. = Dv / Dt. Diferencia la ecuación para la aceleración.

  2. 2

    Expande el término Dv y resuelve para v, donde v se toma como una función de t: v (t). Por lo tanto, Dv se convierte en (v2 - v1). (Ten en cuenta que los números son subíndices, no coeficientes).

  3. 3

    Se hace referencia a la velocidad inicial como "v0". La velocidad inicial de un objeto varía en función de la ecuación. Para algo que ha caído desde lo alto de un acantilado, v0 = 0.

  4. 4

    Ahora puedes escribir la ecuación de la aceleración como A = (v1 - v0)/Dt. Multiplica ambos lados por Dt. Esto da como resultado: (Dt • A) = (v1 - v0)

  5. 5

    Ya sabes que v0 = 0, por lo que Dt • A = v1

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