¿Cómo determinar el centroide de un objeto?

Escrito por yvonne bernard | Traducido por javier enrique rojahelis busto
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¿Cómo determinar el centroide de un objeto?
El cálculo del centro de gravedad de una sección transversal dada es importante en muchas aplicaciones de ingeniería. (Jupiterimages/BananaStock/Getty Images)

Las maravillas de la ingeniería de la época moderna son posibles gracias a la aplicación de principios científicos que se han mantenido a través de los siglos. Desde el diseño y la construcción de puentes hasta el diseño y la construcción de presas y carreteras, ciertos principios se han mantenido estables a medida que la civilización avanza. Uno de estos principios en ingeniería estructural que permite a los ingenieros diseñar estructuras que pueden soportar las fuerzas específicas que se encontrarán en sus aplicaciones, es el concepto del momento de inercia de un área de sección transversal. El momento de inercia se describe como la capacidad de un área de sección transversal para resistir la flexión. Esta información es especialmente útil en el campo del análisis y el diseño de las vigas puente. El momento de inercia está directamente relacionado con el centro de gravedad del objeto, o centroide.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

    El centroide del área para objetos simétricos

  1. 1

    Define un marco de referencia y un punto de origen. Por ejemplo si se te pide encontrar el centroide de un rectángulo dibuja el sistema de coordenadas de x e y, el rectángulo y el punto (0,0).

  2. 2

    Etiqueta las coordenadas de los cuatro puntos que definen el rectángulo. Por ejemplo (1,1) (5,1) (1,3) (5,3).

  3. 3

    Encuentra los puntos medios de los segmentos verticales del rectángulo definido. Las coordenadas del punto medio vienen dadas por: x = (x1 + x2) / 2 y y = (y1 + y2) / 2. En el ejemplo los segmentos en cuestión están definidos por (1,1) (1,3) y (5,1) (5,3). Por lo tanto, los dos puntos medios están dados por, x = (1 + 1) / 2 o x = 1 e y = (1 + 3) / 2 o y = 2. El primer punto medio necesario está en (1,2) y el segundo viene dado por x = (5 + 5) / 2 o x = 5 e y = (1 + 3) / 2 o y = 2. El segundo punto medio es necesario en el punto (5,2).

  4. 4

    Dibuja un segmento de línea que una los dos puntos medios de los segmentos verticales.

  5. 5

    Encuentra los puntos medios de los lados horizontales del rectángulo definido. Por ejemplo, si los lados horizontales de un rectángulo son definidos por los puntos (1,1) (5,1) y (1,3) (5,3), los puntos medios serán como sigue: x = (x1 + x2 ) / 2, y = (y1 + y2) / 2 o x = (1 + 5) / 2, y = (1 + 1) / 2 de modo que el punto (3,1) es el primer punto medio. Para la segunda línea horizontal, x = (1 + 5) / 2 o x = 3, y = (3 + 3) / 2 o y = 3. El segundo punto medio es (3,3).

  6. 6

    Dibuja un segmento de línea que una los puntos medios de los segmentos horizontales.

  7. 7

    Marca el centroide del rectángulo. Estará donde se intersectan los segmentos de línea que se originan en los puntos medios de los lados verticales y horizontales del rectángulo.

    Centroide del área para un objeto complejo

  1. 1

    Elige un marco de referencia y un punto de origen, por ejemplo, el plano de coordenadas x-y y el origen (0,0).

  2. 2

    Descompone el objeto complejo en objetos más pequeños más manejables.

  3. 3

    Halla el área total encontrando las áreas de las subregiones y sumándolas. Por ejemplo, si un objeto dado al descomponerse en sub-regiones produjo una zona 1, un rectángulo, delimitado por los puntos (20,0) (60,0) (60,60) y (20,60) A1 = longitud (l) x anchura (w) o 40 mm x 60 mm = 2400 mm ^ 2. Una segunda sub-región acotada por (0,60) (0,70) (80,60) y (80,70) los rendimientos A2 = 80 mm x 10 mm = 800 mm ^ 2. Área Total (A (total)) = A1 + A2 = 2400 mm ^ 2 + 800 mm ^ 2 = 3200 mm ^ 2.

  4. 4

    Calcula el primer momento de las áreas Q (x1) y Q (x2) con respecto al eje x, y añade los resultados para encontrar el primer momento de toda la zona, con respecto al eje x, Q (xtotal). Q (xtotal) = Q (x1) + Q (x2) donde: Q (x1) = el momento de la zona 1 en relación con el eje x Q (x2) = el momento de la zona 2 con respecto al eje x Q (x1) = y1A1 donde: y1 = distancia desde el eje hasta el centro del área 1 A1 = área calculada de la zona 1 Q (x2) = y2A2 donde: y2 = distancia desde el eje hasta el centro del área 2 A2 = área calculada de la zona 2

    Q (x1) = 30 mm x 2400 mm ^ 2 Q (x1) = 72,000 mm ^ 3 Q (x2) = 65 mm x 800 mm ^ 2 Q (x2) = 52000 mm ^ 3 Q (xtotal) = 72000 mm ^ 3 + 52.000 mm ^ 3 Q (xtotal) = 124,000 mm ^ 3

  5. 5

    Calcula el primer momento de las áreas Q (y1) y Q (y2) en relación con el eje y, y añade los resultados para encontrar el primer momento de toda la zona, con respecto al eje y, Q (Ytotal). Q (Ytotal) = Q (y1) + Q (y2) donde: Q (y1) = el momento de la zona 1 en relación con el eje y Q (y2) = el momento de la zona 2 con respecto al eje y Q (y1) = x1A1 donde: x1 = distancia desde el eje x hasta el centro del área 1 A1 = área calculada de la zona 1 Q (y2) = x2A2 donde: x2 = distancia desde el eje x hasta el centro del área 2 A2 = área calculada de la zona 2

    Q (y1) = 40 mm x 2400 mm ^ 2 Q (y1) = 96000 mm ^ 3 Q (y2) = 40 mm x 800 mm ^ 2 Q (y2) = 32000 mm ^ 3 Q (Ytotal) = 96000 mm ^ 3 + 32.000 mm ^ 3 Q (Ytotal) = 128,000 mm ^ 3

  6. 6

    Encuentra las coordenadas X e Y del centro de gravedad de toda la región. Y = Q (xtotal) / A (total) y X = Q (Ytotal) / A donde (total): Y = coordenada y del centroide X = coordenada x del centroide Q (xtotal) = suma de el primer momento de las áreas relativas al eje x A (total) = suma de las superficies de todas las subregiones Q (Ytotal) = suma de el primer momento de las zonas en relación con el eje y Y = 124000 mm ^ 3/32000 mm ^ 2 Y = 3,875 mm X = 128000 mm ^ 3/32000 mm ^ 2 X = 4 mm Coordenadas X e Y del centro de gravedad = (4, 3.875)

Consejos y advertencias

  • El centroide del área para objetos simétricos está siempre situado en su centro.
  • Utiliza métodos de integración para áreas complejas que no se pueden resolver mediante los métodos anteriores.
  • Asegúrate de utilizar la fórmula del área correcta para una sección transversal dada.

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