Cómo determinar el diámetro exterior de un hexágono

Escrito por mike gamble | Traducido por paula ximena cassiraga
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Cómo determinar el diámetro exterior de un hexágono
El doble de veces de la longitud del lado de un hexágono equivale a su diámetro exterior. (Hemera Technologies/PhotoObjects.net/Getty Images)

Puedes inscribir un hexágono regular dentro de un círculo de manera tal que todos los vértices del hexágono coincidan con la circunferencia del círculo. El diámetro de tal círculo corresponde al diámetro exterior o máximo del hexágono. De la misma manera, puedes inscribir un círculo dentro del hexágono, y su diámetro corresponderá al diámetro mínimo del hexágono. Puedes encontrar el diámetro máximo de un hexágono si conoces la longitud de sus lados, su diámetro mínimo o su área.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

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    Encuentra la longitud de los lados del hexágono, dado el diámetro mínimo. La altura de cualquier triángulo equilátero, cuyos lados son "s" es sraíz cuadrada(3)/2. Un hexágono está hecho de seis triángulos equiláteros, por lo que el diámetro mínimo "d" equivale a la suma de la altura de dos triángulos opuestos, que es el doble de la altura de uno d = sraíz cuadrada(3). Por lo tanto, el diámetro mínimo equivale al lado dividido por la raíz cuadrada de tres: s = d/raíz cuadrada(3). Por ejemplo, si el diámetro mínimo es de 5 pulgadas (12,5 centímetros), cada lado equivale a s = 5/1,73 = 2,89 pulgadas (7,22 centímetros), que es 2 7/8 pulgadas.

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    Duplica la longitud de uno de los lados para encontrar el diámetro "D". Por ejemplo, D = 2*2,89 = 5,78 pulgadas (15,45 centíemtros), que es aproximadamente 5 3/4 pulgadas.

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    Si conoces el área, calcula el diámetro máximo usando la fórmula D = 1,241raíz cuadrada(A), donde A es el área del hexágono. Usando la fórmula para el área de un triángulo, uno de los triángulos equiláteros tiene el área de (1/2)ssraíz cuadrada(3)/2, que equivale a (s^2)raíz cuadrada(3)/4. Un hexágono tiene seis veces el área de un triángulo equilátero: A = (s^2)3raíz cuadrada(3)/2 = 2,598(s^2). Sabiendo que D = 2s, puedes derivar que D = 1,241raíz cuadrada(A). El área del hexágono del ejemplo dado es 2,598(2,89^2) = 21,70 pulgadas cuadradas (139,96 centímetros cuadrados). Por lo tanto, el diámetro máximo es D = 1,241raíz cuadrada(21.70) = 5,78 pulgadas (14,45 centímetros).

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