Cómo determinar la ecuación de la tendencia de mínimos cuadrados

Escrito por michael judge | Traducido por elizabeth garay ruiz
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Cómo determinar la ecuación de la tendencia de mínimos cuadrados
La ecuación de mínimos cuadrados describe una línea recta. (Ryan McVay/Photodisc/Getty Images)

Una de las relaciones más comúnes entre dos variables experimentales es la lineal, donde la gráfica de una variable (en el eje x) contra otra (en el eje y) se aproxima a la tendencia de una línea recta. Para encontrar la relación matemática entre estas variables x y y, necesitas una ecuación para la línea que mejor encaje con tus datos. La ecuación de esa línea estará en la forma y = mx + b, donde m es su pendiente y b es donde y intercepta. Puedes calcular esta ecuación usando el método de mínimos cuadrados.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Calcula la suma de todos los valores x en tu grupo de datos (abreviado como Σx), así como todos los valores de y (Σy).

  2. 2

    Cuadra cada valor de x en el grupo de datos y calcula la suma de todos los valores cuadrados. Esta suma se abrevia así: Σ(x^2).

  3. 3

    Multiplica cada valor de x en el grupo de datos por su correspondiente valor y, y suma los productos de esas multiplicaciones. El resultado será el término Σ(xy).

  4. 4

    Calcula la pendiente, m, de la mejor línea recta que ajuste a través de tus datos usando la siguiente ecuación: m = (nΣ(xy) - ΣxΣy)/(nΣ(x^2) - Σ(x)^2), donde n es el número de pares de los puntos de datos en el grupo (x,y).

  5. 5

    Calcula la intersección con y, b, para la mejor línea recta de ajuste usando la siguiente ecuación: b = (Σy - mΣx)/n, donde m es el valor de la pendiente que acabas de calcular y n es el número de pares de datos.

  6. 6

    Escribe la ecuación y = mx + b, sustituyendo los valores de m y b que acabas de calcular. Esta es la mejor línea recta de ajuste a través del grupo de datos, determinado por el método de mínimos cuadrados.

Consejos y advertencias

  • Muchos programas de software para análisis estadístico o de datos, como Microsoft Excel, calcularán la mejor ecuación de línea recta para ti.
  • Esta aproximación calculará la ecuación de línea recta para cualquier grupo de datos (x,y), aún si los datos no siguen una tendencia lineal.

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