Cómo determinar si las matrices son singulares o no singulares

Escrito por usha dadighat | Traducido por pablo andrizzi
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Cómo determinar si las matrices son singulares o no singulares
Las matrices cuadradas tienen propiedades especiales que las distinguen de otras matrices. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Las matrices cuadradas tienen propiedades especiales que las distinguen de otras matrices. Una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas y columnas. Las matrices singulares son únicas y no pueden ser multiplicadas por ninguna otra matriz para obtener la matriz identidad. Las matrices no singulares son inversibles, y por esta propiedad pueden ser utilizadas en otros cálculos en álgebra lineal como en las descomposiciones de valores singulares. El primer paso en muchos problemas de álgebra lineal es determinar si estás trabajando con una matiz singular o no singular (ver Referencias 1, 3).

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Encuentra el determinante de la matriz. Si y solo si la matriz tiene un determinante cero, la matriz es singular. Las matrices no singulares tendrán un determinante distinto de cero.

  2. 2

    Encuentra la inversa de la matriz. Si la matriz tiene una inversa, entonces la matriz multiplicada por su inversa te dará la matriz identidad. La matriz identidad es una matriz cuadrada con las mismas dimensiones de la matriz original con unos en su diagonal y ceros en el resto de los campos. Si puedes encontrar una inversa para la matriz, la matriz no es singular.

  3. 3

    Verifica que la matriz cumple con todas las otras condiciones del teorema de la matriz inversible para probar que la matriz no es singular. Para una matriz cuadrada de "n por n", la matriz debe tener un determinante distinto de cero, el rango de la matriz debe ser igual a "n", la matriz debe tener columnas linealmente independientes y la traspuesta de la matriz también debe ser inversible.

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