Cómo determinar el número de segmentos de línea a través de puntos

Escrito por paul dohrman | Traducido por analia moranchel
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Cómo determinar el número de segmentos de línea a través de puntos
Un problema común en clases de geometría es determinar cuántas líneas pueden dibujarse a través de un número de puntos determinados en un plano, dos puntos por vez. (Ableimages/Photodisc/Getty Images)

Un problema común en clases de geometría es determinar cuántas líneas pueden dibujarse a través de un número de puntos determinados en un plano, dos puntos por vez. Ninguno conjunto de tres puntos puede estar en una línea recta. Un ejemplo sencillo es si tienes tres puntos en un círculo. Claramente no forman una línea; ninguna línea pasará a través de todos los tres. Pero tres líneas pueden dibujarse que pasen a través de dos puntos por vez. Una fórmula simple resuelve el problema por ti.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Dibuja, o supón que tienes, "n" puntos en un plano. Ninguno de los puntos se encuentran en una línea recta. Quieres saber cuántas líneas pueden dibujarse a través de dos puntos por vez.

    Por ejemplo, puedes tener un círculo con ocho puntos, desde A a H.

  2. 2

    Escoge un punto y determina en cuántos pares de puntos puede estar. Si hay n cantidad de puntos, la respuesta es n-1. Esto es cuántas líneas pueden pasar a través del primer punto y otro al mismo tiempo.

    Siguiendo el ejemplo de arriba, A puede emparejarse con B o C o D o E o F o G o H. Esos son siete posibles concordancias.

  3. 3

    Escoge el próximo punto. Su pareja con el primer punto ya se ha contado, pero sus parejas con los n-2 otros puntos todavía no. Agrega n-2 a tu primer número, n-1, como líneas posibles haya a través de los puntos.

    Siguiendo con el ejemplo de más arriba, B puede tener una línea que vaya a través de él y C a través de H. No cuentas una línea que va a través de B y A, pues ya lo has hecho en el Paso 2. Así que las líneas posibles a través de B son seis.

  4. 4

    Continúa con el patrón al agregar n-3, luego n-4 y así. Así que la suma total de líneas posibles es n-1 + n-2 + n-3 + … + 1. Esto será lo mismo que sumar 1 + 2 + 3 + … + n-1. Puede mostrarse que la fórmula para 1 + 2 + 3 + … + n-1 es n(n-1)/2.

    Prosigue con el ejemplo de arriba, había ocho puntos, así que n=8 da un total de número de líneas posibles a través de los puntos de n(n-1)/2 = 87/2 = 28. Puedes verificar por ti mismo al agregar el 7 que se encuentra en el Paso 2 al 6 que se encuentra en el Paso 3 a 5, 4, 3, 2 y 1 hasta llegar al 28. También es igual al resultado de la introducción donde el número de puntos era n=3: n(n-1)/2 = 32/2 = 3 líneas posibles.

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