Cómo determinar la simetría de una función racional

Escrito por sly tutor | Traducido por enrique pereira vivas
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Cómo determinar la simetría de una función racional
El rostro humano es más o menos simétrico. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

La palabra "simetría" se refiere a una media de algo que es una imagen especular de la otra mitad. Por ejemplo, la E mayúscula es simétrica alrededor de su eje horizontal y la letra mayúscula A es simétrica alrededor de su eje vertical. Este último se llama simetría par. La letra S no es simétrica respecto a cualquiera de los ejes. Sin embargo, es rotacionalmente simétrica en que se vería igual después de girarla 180 grados. Esto se llama simetría impar.

Nivel de dificultad:
Moderado

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  • Calculadora gráfica

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Instrucciones

  1. 1

    Determina si la función, f(x), exhibe una simetría par. Sustituye x para cada ocurrencia de x en la ecuación. Si la función resultante es igual a la función original, f (x) exhibe una simetría par. Si las dos funciones no son iguales, f(x) no exhibe una simetría par. Por ejemplo, si la función es f(x) = x^2 + x + 5, sustituyendo por -x daría f(-x) = x^2 - x + 5. Estas dos funciones no son equivalentes, por lo que f(x) no exhibe una simetría par.

  2. 2

    Determina si la función, f(x), exhibe simetría impar. Sustituye por -x para cada ocurrencia de x en la ecuación. Si la función resultante es igual a la función original multiplicado por menos uno, f(x) exhibirá una simetría impar. De lo contrario, f(x) no exhibirá una simetría impar. Por ejemplo, si la función es f(x) = x^3 + x, sustituyendo por -x daría f(-x) = -x^3 - x. Esta función es equivalente a -f(x), y por tanto, f(x) exhibe una simetría impar.

  3. 3

    Usa una calculadora gráfica para comprobar los resultados. Grafica f(x) y f(-x) y ve si se superponen completamente. Si es así, la función es par. Grafica -f(x) y f(-x) y ve si se superponen completamente. Si es así, la función es impar.

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