Cómo determinar el tamaño de la muestra y la desviación estándar

Escrito por mark stansberry | Traducido por alejandro moreno
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Cómo determinar el tamaño de la muestra y la desviación estándar
Una gráfica basada en una encuesta a 40 personas. (top of the chart image by Steve Johnson from Fotolia.com)

El tamaño de muestra correcto es una consideración importante para aquellos que realizan encuestas. Si el tamaño de la muestra es demasiado pequeño, los datos obtenidos de la muestra no serán un reflejo preciso de la información que es representativa de la población. Si el tamaño de la muestra es demasiado grande, la encuesta será demasiado costosa y requerirá demasiado tiempo para terminarse. Por ejemplo, si tu meta de la encuesta era determinar la edad media de las mujeres en los Estados Unidos, sería poco práctico preguntarle a cada mujer su edad.

La determinación del tamaño de la muestra requiere que definas el nivel de confianza que quieres y el nivel de error que tolerarás, y que sepas o tengas un estimado de la desviación estándar del parámetro de la población que estás intentando determinar.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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  • Lápiz
  • Papel
  • Calculadora
  • Tablas estadísticas
  • Libro de estadística elemental

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Instrucciones

  1. 1

    Define el nivel de error que tolerarás. Elige un valor que te dará un resultado que sea menos del 5 por ciento del parámetro de la población que estás intentando estimar. Considera que mientras más alto sea el nivel de error tolerado menos significativos serán los resultados de tu estudio.

    Considera una situación en la que necesitaras encontrar la edad media de las mujeres (el parámetro de la población) en los Estados Unidos. Primero haz un estimado de la edad media de las mujeres. Para ese estimado usa un estudio previo y luego multiplica ese número por 0,05 para encontrar el error.

    Si no hay un estudio disponible, estima aproximadamente la edad promedio de las mujeres tú mismo. Para ese estimado, obtén datos con 10 estudios diferentes propias que tengan un tamaño de muestra de 31 mujeres cada una. Para cada estudio, calcula la edad media de las 31 mujeres. Luego calcula el promedio de las medias de todos los estudios. Usa este número como el estimado de la edad media de las mujeres. Luego multiplica ese número por 0,05 para obtener el error. Si el promedio de las medias obtenidas para tu estudio fue de 40, multiplica 0,05 (5 por ciento) por 40 para obtener 2. Entonces, selecciona el error que tolerarás para que sea entre dos años.

    Escribe este número; lo usarás para calcular el tamaño de la muestra. Si usas 2 para el error para tu cálculo de la muestra, tu estudio producirá un resultado que sea preciso con un margen de error de dos años de la edad media real de las mujeres en la población. Recuerda que mientras menor sea el nivel de error mayor será el tamaño de la muestra.

  2. 2

    Define el nivel de confianza que quieres usar. Elige un nivel de confianza de 90, 95 o 99 por ciento. Usa un nivel de confianza alto si quieres incrementar la probabilidad de que los resultados de tu estudio sobre la muestra se encuentren dentro de la tolerancia de error que calculaste en el paso anterior. Recuerda que mientras más alto sea el nivel de confianza que elijas, más grande será el tamaño de la muestra.

    Determina el valor crítico para el intervalo de confianza dado. Para un nivel de confianza de 90 por ciento, usa un valor crítico de 1,645. Para un intervalo de confianza de 95 por ciento, usa un valor crítico de 1,960, y para un nivel de confianza de 99 por ciento, utiliza un valor crítico de 2,575. Anota este número; lo usarás para calcular el tamaño de la muestra.

  3. 3

    Después averigua la desviación estándar para el parámetro de la población que buscas estimar con tu estudio. Usa la desviación estándar del parámetro dado en el problema o estímala. Si no se establece, usa la desviación estándar de un estudio similar. Si ninguna de éstas está disponible, estima una desviación estándar de manera que sea aproximadamente del 34 por ciento de la población.

    Para el ejemplo mencionado en el Paso 1, supón que 20 años es una desviación estándar. Para una edad promedio de 40, esto significaría que se estima que 68 por ciento de las mujeres en la población están entre 20 y 60 años de edad.

  4. 4

    Calcula el tamaño de la muestra. Primero multiplica el valor crítico por la desviación estándar. Luego divide este resultado por el error del Paso 1. Ahora multiplica al cuadrado este resultado. Éste es el tamaño de la muestra.

    Para un problema que usa un intervalo de confianza del 90 por ciento (un valor crítico de 1,645), especifica un error de dos años y da una desviación estándar de la población de 20 años, primero multiplica 1,645 por 20 para obtener 32,9. Divide 32,9 por 2 para obtener 16,45. Multiplícalo al cuadrado para obtener 270,6. Redondea al siguiente entero mayor para obtener un tamaño de muestra de 271.

  5. 5

    Establece las condiciones para los resultados de tu estudio. Para el ejemplo del Paso 1, con una muestra de 271 mujeres, puedes estar 90 por ciento seguro de que la media para esa muestra estará a dos años de la media real del total de la población de mujeres. Así que si tu estudio tuvo como resultado una edad media de 43 años, puedes asegurar que hay una probabilidad de 90 por ciento de que la edad media de la población de mujeres en los Estados Unidos sea de entre 42 y 44.

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