Cómo determinar un vector resultante

Escrito por mike gamble | Traducido por paula ximena cassiraga
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Cómo determinar un vector resultante
Álgebra vectorial simplifica la geometría de tres dimensiones. (Ryan McVay/Photodisc/Getty Images)

Los vectores son como números en que ambos expresan magnitud, pero a diferencia de los números, los vectores también expresan dirección. Una manera conveniente de representar un vector es con una flecha, donde la longitud de la misma corresponde a su magnitud. Como el concepto de dirección es independiente de la ubicación, la colocación de un vector es una cuestión de preferencia. Coloca la cola de la flecha en el origen del sistema de coordenadas Cartesiano para que sus tres coordenadas (x, y, z) especifiquen el cabezal de la flecha. Por este medio, los vectores hacen que trabajar con tres dimensiones sea mucho más fácil que con la geometría tradicional.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Encuentra la suma de cada uno de los vectores componentes para determinar el vector resultante. Usa la siguiente notación para expresar vectores: Ai + Bj + Ck, donde i, j y k son unidades de vectores que apuntan en la dirección de los ejes positivos x, y y z, respectivamente. A, B y C son las magnitudes en cada una de esas direcciones. Sumar vectores es simplemente una cuestión de encontrar la suma de cada uno de los coeficientes. Por ejemplo: (2i + 2j + 2k) + (2i + 3j + 4k) = 4i + 5j + 6k.

  2. 2

    Calcula la magnitud del vector resultante usando el teorema de Pitágoras. Este teorema declara que la longitud de una diagonal es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los lados. Puedes imaginar a los coeficientes de un vector como las longitudes de los lados de una caja, y el vector resultante es una diagonal que se extiende por las esquinas opuestas de la caja. Eleva al cuadrado cada uno de los coeficientes, súmalos y encuentra la raíz cuadrada. Por ejemplo, la magnitud del vector 4i + 5j + 6k es (4^2 + 5^2 + 6^2)^1/2 = 8,77.

  3. 3

    Encuentra los cosenos de dirección con respecto a cada uno de los ejes. El coseno es el ángulo que forma el vector con respecto a un eje dado equivalente a la magnitud del vector componente junto a ese eje dividido a la magnitud general. Expresa eso para el eje x: cos(Ax) = Mx/M, donde Ax es el ángulo con respecto al eje x, Mx es la magnitud componente del eje x y M es la magnitud general. Por ejemplo, la magnitud del vector 4i + 5j + 6k en el eje y es 5, por lo que el coseno del ángulo que forma ese vector con el eje y es cos(Ay) = 5/8,77 = 0,570. Por lo tanto, el ángulo con respecto al eje y es arccos(0,570) = 55,2 grados.

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