¿Qué es un diagrama de Venn Euler?

Escrito por paul dohrman | Traducido por lucia g. cejas

Un diagrama de Euler (pronunciado "óiler") es un dibujo que representa los conjuntos y sus relaciones. Se compone de curvas cerradas; los elementos que están representados están en el interior de las curvas. Las relaciones que se representan son la superposición, la contención o ninguna. Un diagrama de Venn representa todas las permutaciones posibles entre las series. Por lo tanto, los diagramas de Venn son un subconjunto de los diagramas de Euler, ya que son los diagramas de Euler los que representan todas las posibles superposiciones, ya sea que los conjuntos tengan elementos en común o no.

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Círculos de Euler

Los círculos de Euler fueron utilizados por Leonard Euler en el siglo XVIII para representar relaciones entre conjuntos. Las posibles relaciones incluyen la superposición, la contención o ninguna. Por ejemplo, un círculo en el interior de un círculo representa contención. Sócrates era un hombre, pero no todos los hombres son Sócrates. Un círculo de Euler que representa a Sócrates está contenido en un círculo que representa a todos los hombres.

Diagramas de Venn

Los diagramas de Euler no presentan conjuntos nulos como los diagramas de Venn. Por ejemplo, en un diagrama de Venn, dos conjuntos se representan superpuestos compartan elementos o no. Si la superposición está vacía, se especifica fuera del diagrama. Si esa información debe ser presentada gráficamente, los diagramas de Euler dejan fuera las superposiciones vacías que se utilizan.

Diagramas de Venn superiores

Representar todas las permutaciones de superposición de dos o tres conjuntos es fácil. Para cuatro conjuntos, empieza a complicarse. Una solución para representar todas las permutaciones superpuestas de cinco conjuntos es un diagrama adyacente.

Uso del diagrama de Venn

¿Qué agregan los diagramas de Venn? Al parecer sacan información, ocultando si una superposición está vacía o no. De las tres relaciones antes mencionadas, la "contención" y "ninguna" no están representadas. John Venn construyó sus diagramas para los fines de la lógica para formular observaciones, independientemente de si cualquier superposición dada está vacía o no. Al representar todas las posibilidades, uno puede tomar las declaraciones de lógica simples como, "el complemento de la intersección de A y B es la unión del complemento de A y el complemento de B", y demostrarlo con un diagrama de Venn, o para verificar si se generaliza en órdenes superiores; es decir: ver si se puede extender cuando hay más conjuntos que agregar.

Diagramas de Venn en probabilidades

Otro uso de los diagramas de Venn se plantea en la probabilidad, cuando los conjuntos representan eventos. Al calcular la probabilidad de que ocurra A o B, y ambos eventos son posibles, entonces su superposición no está necesariamente vacía. Los diagramas de Venn ayudan a mantener un registro que, cuando se agrega la probabilidad de A y B, se resta la superposición de A y B para evitar el doble conteo. Cuando aumenta la cantidad de eventos a tres, el número de regiones aumenta vertiginosamente y los diagramas de Venn llegan a ser particularmente útiles para evitar la doble contabilización. Ya sea que una superposición esté vacía o no, un diagrama que representa todas las posibilidades ayuda con la contabilidad. Si se sabe que una superposición no tiene probabilidad, entonces es muy útil volver a un diagrama de Euler y eliminar la superposición del diagrama. Los libros de texto de introducción a la estadística, tales como los de Freund y DeGroot, identifican a los diagramas de Venn como tal y se refieren a los diagramas de Euler simplemente como "diagramas".

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