Cultura y ciencia

Como dibujar un decágono en un círculo

Escrito por mike gamble | Traducido por xochitl gutierrez cervantes
Como dibujar un decágono en un círculo

No todos los polígonos equiláteros pueden construirse.

Stockbyte/Stockbyte/Getty Images

Un decágono es una figura geométrica de 10 lados. Puedes dibujar un decágono equilátero dentro de un círculo sin hacer ninguna medición, utilizando sólo una regla y un compás. Sin embargo, esto no es cierto para todos los polígonos. Carl Gauss fue el primero en afirmar que el número de lados debe ser un múltiplo de una potencia de dos (incluyendo 2^0) y uno o más de los números primos de Fermat, cuyos primeros cuatro son 3, 5, 17 y 257. Por lo tanto, no se pueden construir ciertos polígonos, como los que tienen 7, 9, 11 y 13 lados, usando sólo un compás y una regla.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Necesitarás

  • Un compás
  • Una regla

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Instrucciones

  1. 1

    Haz un punto y úsalo como centro, dibuja un gran círculo con un compás. Marca el punto central con una "C".

  2. 2

    Dibuja una línea vertical con una regla a través de la C para que cruce por el círculo de la parte superior a la inferior. Marca el punto de intersección superior con una "P" y el punto inferior con una "U".

  3. 3

    Amplía el compás para que se extienda desde U a la P. Necesitas encontrar una línea horizontal que pase por C así que, con la punta del compás en U, haz un pequeño arco en cada lado del círculo donde imagines que pasa la línea horizontal. Haz lo mismo con la punta del compás en P para que cruces sus arcos con los que acabas de dibujar. Traza una línea a través de los dos puntos de intersección que has realizado en cada lado del círculo. Esta línea debe pasar a través de C y ser perpendicular a la línea de U a P. Etiqueta como "A" el punto de la izquierda donde la línea horizontal cruza con el perímetro del círculo.

  4. 4

    Disminuye la abertura del compás de manera que se extienda de A a C y haz dos pequeños arcos que intersecten el círculo por encima y por debajo de la línea horizontal. Coloca una regla en estos dos puntos de intersección y marca la línea horizontal donde cruce. Marca este punto como "B". Debe estar a medio camino entre C y A.

  5. 5

    Disminuye la abertura del compás de manera que se extienda de B a C y crea un círculo más pequeño con B como su centro. Este círculo debe pasar a través de C y A.

  6. 6

    Dibuja una línea a través de los puntos U y B, extendiéndola de manera que pase por B y así intersecte el círculo más pequeño en el lado superior. Esta línea debe estar inclinada hacia arriba y hacia la izquierda, intersectando el círculo más pequeño en dos lugares. Marca la parte superior del punto de intersección "D" y el punto de intersección más bajo con "E".

  7. 7

    Amplía el compás de manera que se extienda desde U a D. Con la punta del compás en U, haz un par de arcos pequeños que intersecten el círculo grande en el lado izquierdo y derecho. Marca el punto de intersección izquierdo como "X" y el derecho como "R".

  8. 8

    Reduce el compás para que se extienda desde U a E. Repite lo hiciste en el último paso, encontrando un par de puntos de intersección a la izquierda y a la derecha del círculo grande. Etiqueta el punto a la izquierda con "V" y el punto a la derecha con "T".

  9. 9

    Coloca la punta del compás en la "R" y crea un arco en cada lado, cruzando el círculo grande. Rotula el punto entre P y R como "Q", y el punto entre R y T como "S" Haz lo mismo con la punta del compás en el punto X. Etiqueta el punto entre la V y la X con la letra "W", y el punto entre X y P con la letra "Y".

  10. 10

    Conecta cada uno de los siguientes pares consecutivos con un segmento de línea: P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y y regresa a P. En otras palabras, conecta P con Q, Q con R , R con S, y así sucesivamente alrededor del círculo grande. Esto completará el decágono.

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