Diferencia entre una desigualdad y una ecuación

Escrito por theo estes | Traducido por juliana star
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Diferencia entre una desigualdad y una ecuación
Aunque las desigualdades y las ecuaciones tienen muchas similitudes, existen diferencias importantes. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

A primera vista puede parecer que las ecuaciones y las desigualdades son lo mismo. Si bien son muy similares en principio y en muchas prácticas, como la capacidad de sumar y restar cualquier entero y multiplicar enteros positivos, existen algunas diferencias importantes entre ambas.

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Dirección

En una ecuación no existe dirección, ambos lados siempre son iguales. Sin embargo para una desigualdad un lado siempre será mayor o menos que el otro. Cuando multiplicas o divides una desigualdad por un número negativo necesitas cambiar la dirección del signo. Por ejemplo, si la desigualdad es -4x > 8 y divides la ecuación entre -4 para resolverla, quedaría como x < -2.

La solución es un rango, no un absoluto

En una ecuación la respuesta a la que llegues será un valor discreto. Por ejemplo, en la ecuación 4x = 8 la respuesta es x = 2. La respuesta simplemente es 2. En una desigualdad la respuesta no es un valor discreto sino un rango. Por ejemplo, en la desigualdad 4x > 8 la respuesta es x > 2. La respuesta no es 2 sino cualquier número mayor a 2.

Demostración de la respuesta

En una ecuación, para probar que la respuesta es correcta todo lo que debes hacer es sustituirla en la ecuación. Por ejemplo, si la ecuación es 4x = 8 y la respuesta es x = 2, todo lo que debes hacer para probar es sustituir el 2: 4(2) = 8. La respuesta es correcta. Sin embargo en algunas desigualdades tendrás un rango diferente de respuestas, por lo que para probar la respuesta necesitas sustituir más números. Por ejemplo, si la ecuación es x^2 > 9 y la respuesta es x <-3 y x>3 significa que la respuesta es menor a -3 o mayor a 3. Para probar esto necesitas seguir más pasos. Tendrías qué revisar con 4 para tener un número mayor a 3: 4^2>9 es 16>9, la respuesta es correcta. Para -4, (-4)^2 > 9 es 16 > 9, lo cual es correcto. Para 1, 1^2>9 es 1 > 9, la respuesta no es verdadera. Por lo tanto, x < -3 y x > 3 es la respuesta correcta.

Múltiples respuestas

En una ecuación solamente tendrás una respuesta, x = b. En una desigualdad, especialmente con valores absolutos, puedes tener múltiples respuestas. Por ejemplo, para la desigualdad |x| > 2 la respuesta sería x > 2 o x < -2. En vez de una sola respuesta tienes dos que pueden ser verdad. De la misma forma podría tratarse de un rango discreto, como a < x < b.

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