Cultura y ciencia

Diferencias entre las ecuaciones lineales y no lineales

Escrito por sky smith | Traducido por luis eduardo barbosa
Diferencias entre las ecuaciones lineales y no lineales

La ilustración muestra un ejemplo de gráfico no lineal.

graph image by Roman Sigaev from Fotolia.com

En el mundo de las matemáticas, hay varios tipos de ecuaciones que los científicos, economistas, estadísticos y otros profesionales utilizan para predecir, analizar y explicar el universo que los rodea. Estas ecuaciones relacionan las variables de tal forma que una puede influir o predecir la salida de la otra. En matemáticas básicas, las ecuaciones lineales son la opción más popular de análisis, pero las ecuaciones no lineales dominan el ámbito de las matemáticas avanzadas y la ciencia.

Tipos de ecuaciones

Cada ecuación toma su forma basado del grado más alto o el exponente de la variable. Por ejemplo, en el caso donde y = x ³ - 6x + 2 el grado de 3 da esta ecuación le da el nombre "cúbica". Cualquier ecuación que tiene un grado no superior a 1 recibe el nombre "lineal". De lo contrario, llamaremos ecuación "no lineal" a las ecuaciones cuadráticas, sinusoidales o cualquier otro tipo.

Relaciones de entrada y salida

En general, "x" es considerada como la entrada de una ecuación e "y" es considerada como la salida. En el caso de una ecuación lineal, cualquier aumento en la "x" o bien provoca un aumento o una disminución en "y" dependiendo del valor de la pendiente. En contraste, en una ecuación no lineal, "x" puede no siempre causar el incremento de "y". Por ejemplo, si y = (5 - x) ², "y" disminuye en valor cuando "x" se aproxima a 5, pero disminuye en caso contrario.

Diferencias en el gráfico

Un gráfico muestra el conjunto de soluciones para una ecuación dada. En el caso de ecuaciones lineales, el gráfico siempre será una línea. Por el contrario, una ecuación no lineal puede parecerse a una parábola si es de grado 2, una forma de x curvada si es de grado 3, o cualquier otro tipo de curva. Mientras que las ecuaciones lineales son siempre rectas, las ecuaciones no lineales a menudo presentan curvas.

Excepciones

Con excepción del caso de las líneas verticales (x = una constante) y de las líneas horizontales (y = una constante), existirán ecuaciones lineales para todos los valores de "x" e "y". Las ecuaciones no lineales, por otro lado, no puede tener soluciones para ciertos valores de "x" o "y". Por ejemplo, si y = sqrt (x), entonces "x" sólo existe entre 0 e infinito y también "y", ya que la raíz cuadrada de un número negativo no existe en el sistema de números reales y no hay raíces cuadradas que den como resultado un número negativo.

Beneficios

Las relaciones lineales se pueden explicar mejor mediante ecuaciones lineales, donde el aumento en una variable causa directamente el aumento o disminución de la otra. Por ejemplo, el número de galletas que comes en un día podría tener un impacto directo en tu peso como se ilustra mediante una ecuación lineal. Sin embargo, si se analiza la distribución de células en mitosis, una ecuación exponencial no lineal encajaría mejor con los datos.

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