La distancia entre dos puntos en la geometría

Escrito por jess kroll | Traducido por enrique pereira vivas
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La distancia entre dos puntos en la geometría
La geometría utiliza una rejilla x-y para mapear la ubicación de los diferentes puntos. (Jupiterimages/Goodshoot/Getty Images)

En la geometría, los puntos se grafican normalmente en una rejilla de dos dimensiones trazando su ubicación en términos de x e y. El cambio entre el punto se da como la diferencia entre los dos puntos. Por ejemplo, "3, -2," significa que el segundo punto está tres líneas sobre la cuadrícula x y dos puntos abajo de la cuadrícula y. La distancia en la geometría se determina mediante la generalización del desplazamiento entre los puntos de ambas redes.

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Una dimensión

En la forma más simple, la distancia en la geometría se mide a lo largo de una sola línea, por lo general marcada como "x". La distancia en el segmento de línea se calcula como la raíz cuadrada (SQRT) del cuadrado de la diferencia entre el segundo punto x y la primera x, o SQRT [(x1 - x2)^2)].

Por ejemplo, si la primera x está en 5 y la segunda está en 14, la ecuación se convierte en SQRT [(14 - 5)^2)] = SQRT [(9)^2] = SQRT [81] = 9. Por lo tanto, la distancia entre 14 y 5 es 9.

Aunque la fórmula puede ser demasiado complicada para un espacio unidimensional, se convierte en esencial para problemas de dos y tres dimensiones.

Dos dimensiones

La distancia entre dos puntos en la geometría de dos dimensiones, donde hay anchura y altura, significa que los puntos se trazan utilizando la cuadrícula x-y estándar. La fórmula de la distancia añade la segunda coordenada (y) en la ecuación de la misma forma en que se utiliza x: distancia = SQRT [(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2].

Por ejemplo, la distancia entre (3, 4) y (6, 2) se escribe como d = SQRT [(6 - 3)^2 + (2 - 4)^2]. La ecuación se resuelve como d = SQRT [(3)^2 + (-2)^2] = SQRT [9 + 4] = SQRT [13]. Puesto que no hay forma simplificada de SQRT 13 la distancia (d) es igual a la raíz cuadrada de 13.

Tres dimensiones

La adición de la profundidad a la ecuación, típicamente etiquetada como "z", añade otro conjunto de puntos en la misma forma en que se añadió y en dos dimensiones. En el espacio tridimensional d = SQRT [(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2].

Por ejemplo, la distancia entre (2, 6, 1) y (5, 4, 7) se escriben como d = SQRT [(5 - 2)^2 + (4 - 6)^2 + (7 - 1)^2]. La ecuación se resuelve como d = SQRT [(3)^2 + (-2)^2 + (6)^2] = SQRT [9 + 4 + 12] = SQRT [25] = 5. Por lo tanto d = 5.

Punto medio

La determinación del punto medio de un segmento de recta que une dos puntos separados requiere una ecuación simple. A diferencia de la distancia, que se expresa como una determinación generalizada, el punto medio se da como un punto específico en el gráfico. Usando una rejilla x-y, la fórmula del punto medio se escribe: [1/2(x1 + x2), 1/2(y1 + y2)].

Por ejemplo, el punto medio de los puntos de conexión de línea (-2, 4) y (3, 8) se escribe como [1/2 (-2 + 3), 1/2(4 + 8)] = [1/2(1), 1/2(12)] = (0,5; 6).

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