¿Qué es una distribución continua de probabilidad?

Escrito por john brennan | Traducido por beatriz sánchez
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¿Qué es una distribución continua de probabilidad?
Los valores generados por un conjunto de dados son un ejemplo de distribución de probabilidad continua. (Thinkstock/Comstock/Getty Images)

La probabilidad de que una variable tome un valor dado puede describirse usando una distribución de probabilidad, una función matemática que toma los valores de la variable como entradas y devuelve una probabilidad como salida. Las distribuciones de probabilidad puede ser discretas o continuas. Si son discretas, la variable sólo podrá tomar determinados valores en un rango definido. Por ejemplo, un dado puede dar un uno o un dos, pero no un 2,5. Una variable descrita por una distribución de probabilidad continua puede tomar cualquier valor en un rango continuo.

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Densidad de probabilidad

Puesto que la variable de una distribución continua puede tomar cualquier valor dentro de un continuo, su probabilidad se describe en términos de la densidad de probabilidad, donde el área bajo la curva en un rango dado es igual a la probabilidad de que el valor de la variable caiga dentro de este rango. Además, estas funciones deben satisfacer dos criterios. El primero es que deben ser mayores o iguales a cero para todos los números reales, porque la probabilidad nunca puede ser negativa. El segundo es que el área total bajo el gráfico debe ser igual a uno.

Evaluación matemática

Si conoces la función de densidad de probabilidad de una variable dada, puedes calcular fácilmente la probabilidad de que caiga dentro de un rango determinado, simplemente integrando la función sobre este intervalo. Para saber si cumple con el segundo criterio (el área total bajo la curva es igual a uno), integra en el intervalo desde el infinito negativo hasta infinito. Las funciones de densidad de probabilidad también pueden ser funciones a trozos. Por ejemplo, la probabilidad de un valor "x" negativo puede ser cero, mientras que cualquier valor mayor o igual que cero se describiría con otra función.

Función de distribución acumulativa

Otro concepto útil relacionado es la función de distribución acumulativa, definida por la integral en el infinito negativo hasta un valor "x" de la función de densidad de probabilidad. Esto es sólo la probabilidad de que la variable tenga un valor menor o igual que "x". Claramente, una función de distribución acumulativa siempre debe tener una pendiente mayor o igual que cero, y por lo tanto siempre es plana o creciente.

Distribución normal

La distribución de probabilidad continua más importante de todas es la normal o distribución gaussiana, que toma el nombre del matemático y científico alemán Karl Friedrich Gauss. Se la suele llamar curva de campana. La distribución gaussiana es útil en estadística por su comodidad de uso, y porque constituye un buen modelo para muchos patrones encontrados en la sociedad y la naturaleza. Estas distribuciones, por ejemplo, se usan para el análisis de errores. La normal no es la única distribución de probabilidad continua (hay muchas otras), pero sí es de las más útiles.

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