En una distribución normal, ¿cuál es la desviación del valor medio y estándar?

Escrito por michelle friesen | Traducido por mariana van der groef
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En una distribución normal, ¿cuál es la desviación del valor medio y estándar?
Una distribución normal es un gráfico estadístico utilizado para ayudar a interpretar los datos. (Thinkstock/Stockbyte/Getty Images)

Una distribución normal es un gráfico estadístico utilizado para ayudar a interpretar los datos. La media de la gráfica es el valor medio, o la media del conjunto de datos. La desviación estándar es el valor que describe la propagación de los datos, o hasta qué punto los datos caen del valor medio.

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La distribución normal

La distribución normal es una familia de distribuciones. La distribución se conoce comúnmente como una curva de campana. Hay varias propiedades que definen a una distribución normal. Entre ellas, la forma simétrica, dado que la media cae en el medio y el área bajo la curva es igual a 1. Del mismo modo, el área bajo la curva es equivalente a la probabilidad. La media define la ubicación de la gráfica en la línea número, mientras que la desviación estándar define la anchura de la gráfica. Cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor será la gráfica.

Estandarizando una distribución normal

Una distribución normal puede ser estandarizada. Esto significa que todos los valores de datos en la distribución se convierten a valores z. Cuando ha sido estandarizado un gráfico, los valores crean lo que se conoce como la distribución normal estándar. El proceso para convertir una distribución normal a una distribución normal estándar es convertir todos los valores en el conjunto de datos de valores z mediante el uso de la siguiente ecuación:

(X - media) / desviación estándar

Para calcular todos los valores estandarizados, tendrás que encontrar la media y la desviación estándar. El valor X representa el conjunto de datos de valores, cada valor se inserta por separado en esta ecuación en el lugar de X para encontrar un nuevo conjunto de datos que se refiere como el conjunto de datos Z.

Distribución normal estándar

Una vez que una distribución normal se ha normalizado, hay algunas propiedades que ahora son verdad. La primera es que cada curva normal estándar de la media es igual a cero. Esto siempre será así y, si no es cierto, entonces el proceso de normalización no se hizo correctamente. Además, la desviación estándar es igual a uno.

Encontrando la desviación estándar y media

Para encontrar la media de toda la distribución, si no se da, simplemente busca la media. Puedes agregar todos los valores del conjunto de datos y dividirla por el número de valores en el conjunto. Por ejemplo, si los datos son 1, 2, y 3 la media es (1 + 2 + 3) / 3 o 2.

Para encontrar la desviación estándar debes seguir unos pasos.

  1. Toma todos los valores en el conjunto y resta la media del mismo. Para los valores anteriores, esto sería: (1-2), (2-2), y (3-2) o -1, 0, 1.

  2. Toma el cuadrado de cada valor que se encuentra en el paso 1, lo que significa multiplicarlos por sí mismo. Esto produciría (-1 x -1), (0 x 0), y (1 x 1) o 1, 0, 1.

  3. Agrega todos los valores en el conjunto resultante de la etapa 2. Esto significaría tener 1+0+1 o 2.

  4. Divide el valor resultante del Paso 3 por n-1, donde n es el número de datos en el conjunto. Nuestro conjunto tenía tres piezas de datos, por lo que n-1 es 2. Esto da como resultado 3/2, o 1.5.

  5. El último paso es tomar la raíz cuadrada del valor desde el paso 4. Esta sería la raíz cuadrada de 1,5 o 1,225.

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