¿Qué es una ecuación lineal en álgebra?

Escrito por kylene arnold | Traducido por laura de alba

Las ecuaciones algebraicas tienen un número infinito de términos y forman una multitud de diferentes formas cuando se trafican en un plano cartesiano. Las ecuaciones lineales están entre las más simples y forman las gráficas de línea recta que les dan su nombre. En éstas, dos variables incrementan o disminuyen en una tasa constante. Por ejemplo, siempre y cuando el costo de un negocio permanezca igual, el beneficio incrementa consistentemente con el número de unidades vendidas.

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Características

Una ecuación lineal expresa una igualdad entre dos expresiones, una o ambas de las cuales tiene una variable elevada a la primera potencia. En una ecuación lineal, las expresiones no deben tener más de dos variables, las variables no pueden ser multiplicadas o divididas entre ellas y no se pueden encontrar debajo de un signo de raíz o un radical. Debes ser capaz de reacomodar la ecuación en la forma ax + by = c, en donde a, b y c son constantes y x y y son variables.

Ecuaciones lineales de forma estándar

Una ecuación lineal en forma estándar puede ser escrita como ax + by = c. Aunque debe haber dos variables, y puede ser igual a cero, lo que significa que puedes reescribir la ecuación como ax + b = c. A siempre es positiva y debe ser escrita como un entero. Si es un número negativo, multiplica cada término por -1. Si es fraccional, multiplica cada término por la fracción inversa para convertir el número a 1.

Ecuaciones lineales en forma de intersección dependiente

Para graficar ecuaciones lineales en el plano cartesiano, debes desconocer la pendiente y la intersección y de la línea. La forma de intersección de la pendiente de la ecuación lineal, y = mx + b, te da esa información. M equivale a la pendiente de la línea, o el cambio en el valor y dividido por el cambio en el valor x. B es donde la línea cruza la intersección y . Cuando una ecuación lineal se encuentra en esta forma, puedes predecir muchas de las propiedades de la línea. Por ejemplo, si m es grande, la línea se elevará abruptamente. Si m es positiva, se elevará de izquierda a derecha. Si b es positiva, la línea cruzará el eje y sobre el eje x. Si es negativa, cruzará debajo del eje x.

Ecuaciones lineales en forma de pendiente de punta

La forma dependiente de punta de ecuaciones lineales incluye el valor de la pendiente y las coordenadas de un punto en la línea. Aparece en la forma de y - y1 = m(x - x1), en donde (x1, y1) son las coordenadas de un punto sobre la línea y m es la pendiente. Aunque no puedas graficar una ecuación lineal utilizando esta línea, puedes convertir la en una forma de intersección dependiente sustituyendo los valores de m, x1 y y1 en la ecuación de intersección dependiente y resolviendo para b.

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