Cómo hacer una elipse dentro de un rectángulo

Escrito por richard gaughan Google | Traducido por mar bradshaw
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Cómo hacer una elipse dentro de un rectángulo
Las formas geométricas aparecen en los objetos naturales y fabricados. (Goodshoot/Goodshoot/Getty Images)

La geometría es fascinante. El estudio de las propiedades de las formas ha fascinado a todos, desde intelectuales hasta niños. Pitágoras y Platón fueron seducidos por la idea de la perfección en una forma geométrica. Euclides extendió su trabajo para describir las reglas por las que un mundo de formas perfectas funcionaría. El trabajo que hicieron a partir de la admiración por la belleza de la perfección sentó las bases para la construcción de rascacielos y satélites. El montaje de una elipse en un rectángulo es exactamente el tipo de problema que disfrutarían.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Dibuja el rectángulo centrado en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas. Es decir, las esquinas estarán en los puntos (ancho/2, altura/2), (ancho/2, -altura/2), (-ancho/2, -altura/2), (-ancho/2, altura/2). Conecta las esquinas en esos puntos y tendrás tu rectángulo centrado en el origen.

  2. 2

    Construye la ecuación de la elipse en forma estándar. La forma estándar de la ecuación de la elipse es (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1, donde a y b son llamados los semiejes "mayor" y "menor" de la elipse. El mayor de a y b es el semieje mayor, y el más pequeño es el semieje menor.

  3. 3

    Sustituye los semiejes mayor y menor. Para hacer que la elipse encaje justo dentro del rectángulo, sustituye "a" con "ancho/2", y reemplaza "b" con "altura/2". La nueva ecuación para la elipse queda: (2x/ancho)^2 + (2y/altura)^2 = 1.

  4. 4

    Haz una tabla de los valores de 'x' y 'y' para la elipse. La elipse es simétrica con respecto tanto al eje x como al y, así que todo lo que necesitas hacer es encontrar los valores para el primer cuadrante, donde 'x' y 'y' son ambos positivos. Mediante la manipulación de la ecuación de la etapa anterior, se encuentran los valores de y dados por:

    y = (1/2) * altura * sqrt (1 - (2x/ancho)^2)

    Conecta los valores de x entre 0 y ancho/2, y obtendrás el valor correspondiente de y.

  5. 5

    Grafica los puntos que encontraste en el paso anterior. Esto te dará la parte de la elipse en el primer cuadrante. Dibuja la imagen en espejo de la curva en el otro lado del eje de las x, a continuación, dibuja la imagen en espejo en el otro lado del eje y. Ahora has dibujado una elipse dentro de un rectángulo.

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